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第1章 线性方程组的解法 1

1.1 线性方程组的初等变换 1

1.2 矩阵消元法 7

1.3 线性方程组解集合的初步讨论 21

第2章 向量空间 27

2.1 线性方程组的几何意义 27

2.2 线性相关与线性无关 32

附录1 关于向量定义与线性相关的进一步说明 41

2.3 基 43

2.4 坐标变换 53

2.5 向量组的秩 60

2.6 子空间 69

附录2 齐次线性方程组解空间的维数公式 78

2.7 子空间的交与和 80

2.8 更多的例子 86

第3章 行列式 94

3.1 二阶与三阶行列式 94

附录3 二阶与三阶行列式的性质 105

3.2 n阶行列式的定义与性质 108

附录4 排列的奇偶性与行列式性质 116

3.3 线性方程组唯一解公式 118

3.4 展开定理 123

3.5 更多的例子 132

第4章 矩阵的代数运算 141

4.1 矩阵运算的定义与运算律 141

4.2 矩阵乘法与线性变换 155

附录5 复数乘法的几何意义 162

4.3 逆矩阵 164

4.4 初等方阵及应用 174

4.5 更多的例子 184

第5章 矩阵的相合与相似 193

5.1 欧氏空间 193

5.2 正交化 202

5.3 二次型 210

5.4 实对称方阵相合标准形 218

附录6 惯性定律与正定性判定 222

5.5 特征向量与相似矩阵 224

附录7 复方阵的对角化与三角化 240

5.6 正交相似 244

5.7 更多的例子 256

5.8 若尔当标准形 269

数学实验 280

Ⅰ 线性代数中常用的MATLAB命令 280

Ⅱ 线性代数中常用的Mathematica命令 284

参考文献 288