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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.2 数列的极限 16

1.3 函数的极限 20

1.4 极限的运算法则 24

1.5 两个重要极限 28

1.6 无穷小量与无穷大量 30

1.7 函数的连续性 33

本章重点 40

解题指导 40

习题一 45

第2章 导数与微分 50

2.1 导数的概念 50

2.2 求导法则和基本求导公式 56

2.3 隐函数、由参数方程所确定的函数的导数 61

2.4 高阶导数 64

2.5 微分 66

本章重点 71

解题指导 71

习题二 74

第3章 中值定理与导数的应用 77

3.1 中值定理 77

3.2 罗必达法则 81

3.3 函数的增减性 87

3.4 函数的极值与最值 89

3.5 曲线的凹凸性与拐点 96

本章重点 101

解题指导 101

习题三 106

第4章 不定积分 109

4.1 原函数与不定积分的概念 109

4.2 不定积分的性质与基本积分公式 110

4.3 换元积分法 112

4.4 分部积分法 118

4.5 简单有理分式函数的积分法 119

本章重点 122

解题指导 122

习题四 124

第5章 定积分及其应用 127

5.1 定积分的概念 127

5.2 定积分的基本性质 130

5.3 微积分基本定理 132

5.4 定积分的换元法与分部积分法 135

5.5 广义积分 137

5.6 定积分的应用 138

本章重点 142

解题指导 142

习题五 145

第6章 空间解析几何与向量代数6.1 空间直角坐标系 148

6.2 向量代数 150

6.3 曲面及其方程 157

6.4 平面及其方程 159

6.5 空间的直线及其方程 161

6.6 二次曲面 164

本章重点 167

解题指导 167

习题六 170

第7章 多元函数微积分学 171

7.1 多元函数的基本概念 171

7.2 偏导数 174

7.3 多元复合函数的偏导数 178

7.4 隐函数的偏导数 181

7.5 多元函数的极值 182

7.6 二重积分 185

本章重点 193

解题指导 193

习题七 197

第8章 无穷级数 200

8.1 无穷级数的概念 200

8.2 无穷级数的基本性质 201

8.3 正项级数的审敛法 203

8.4 交错级数、绝对收敛和条件收敛 207

8.5 幂级数 210

8.6 函数展开成幂级数 215

本章重点 221

解题指导 221

习题八 224

第9章 微分方程 226

9.1 微分方程的一般概念 226

9.2 一阶微分方程 226

9.3 可降阶的高阶微分方程 230

9.4 二阶常系数线性微分方程解的结构 232

9.5 二阶常系数线性齐次微分方程的通解 233

9.6 二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式 234

本章重点 237

解题指导 237

习题九 240

习题答案 242

高等数学（一）考试大纲 250

高等数学（一）考前模拟试卷一 259

高等数学（一）考前模拟试卷一参考答案 261

高等数学（一）考前模拟试卷二 265

高等数学（一）考前模拟试卷二参考答案 267

高等数学（一）全真试卷一 271

高等数学（一）全真试卷一参考答案 273

高等数学（一）全真试卷二 277

高等数学（一）全真试卷二参考答案 279

“高等数学”教学计划 281