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第1章 紧算子的谱理论 1

1.1 有界线性算子的谱 1

习题1.1 27

1.2 紧算子 28

习题1.2 49

1.3 紧算子的谱理论 50

1.3.1 紧算子的谱 50

1.3.2 不变子空间 59

习题1.3 63

1.4 Hilbert-Schmidt定理 64

习题1.4 81

第2章 Banach代数 82

2.1 代数准备知识 82

习题2.1 92

2.2 Banach代数 93

2.2.1 代数的定义 93

2.2.2 代数的极大理想与Gelfand表示 97

习题2.2 118

2.3 例子与应用 119

习题2.3 126

2.4 C＊代数 127

习题2.4 136

2.5 Hilbert空间上的正常算子 137

2.5.1 Hilbert空间上的正常算子的连续算符演算 137

2.5.2 正常算子的谱族与谱分解定理 149

2.5.3 正常算子的谱集 198

习题2.5 209

第3章 无界算子 210

3.1 闭算子 210

习题3.1 235

3.2 Cayley变换与自伴算子的谱分解 236

3.2.1 Cayley变换 236

3.2.2 自伴算子的谱分解 245

习题3.2 278

3.3 无界正常算子的谱分解 279

3.3.1 Borel可测函数的算子表示 279

3.3.2 无界正常算子的谱分解 293

习题3.3 317

第4章 算子半群 318

4.1 前言 318

4.2 无穷小生成元 323

4.2.1 无穷小生成元的定义和性质 323

4.2.2 Hille-Yosida定理 326

习题4.2 356

4.3 无穷小生成元的例子 357

习题4.3 386

4.4 单参数酉群和Stone定理 387

4.4.1 单参数酉群的表示-Stone定理 387

4.4.2 Stone定理的应用 397

4.4.3 Trotter乘积公式 423

习题4.4 428

4.5 Hilbert-Schmidt算子与迹算子 429

习题4.5 462

参考文献 463

索引 465