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第1章 导论 1

1.1 动力系统的不变量 1

1.2 函数方程 2

参考文献 6

第2章 预备知识 18

2.1 集合、映射与等价关系 18

2.2 半群与群 21

2.3 作用与表示 34

2.4 循环群与置换群 38

2.5 群的半直积与极限 41

2.6 半环与环 44

2.7 若干特殊的环 52

2.8 模 56

2.9 同调代数 66

2.10 低阶K群 70

2.11 拓扑空间与拓扑性质 73

2.12 映射的同伦与球面自映射的映射度 76

2.13 拓扑群 78

2.14 函数的复合与迭代 83

2.15 迭代基本问题和迭代方程 91

2.16 Schauder不动点定理 93

参考文献 94

第3章 多项式环上矩阵的代数强转移等价 96

3.1 基本概念 96

3.2 满秩分解的存在性 98

3.3 主要结果的证明 101

参考文献 103

第4章 Zeta函数 105

4.1 有向图覆盖的Zeta函数 105

4.2 揉行列式 109

4.3 翻转系统的Zeta函数 110

参考文献 115

第5章 Fitting不变量 117

5.1 Zeta函数与广义Bowen-Franks群 117

5.2 交换环上矩阵在代数转移等价下的不变量 129

5.3 图的同胚类的临界群 132

参考文献 137

第6章 群环上矩阵的流等价 140

6.1 G有限型子转移系统与流等价 140

6.2 斜积系统的矩阵表示与正等价 142

6.3 权群 144

6.4 主要结果及例子 145

参考文献 148

第7章 差分方程与Rota-Baxter算子方程 150

7.1 常系数线性差分方程 150

7.2 变系数差分方程 153

7.3 Rota-Baxter算子方程 156

参考文献 159

第8章 复合方程 160

8.1 简单的复合方程 160

8.2 形式幂级数环上的一类复合方程 162

8.3 双尺度方程 166

参考文献 170

第9章 矩阵多项式方程 171

9.1 方阵的弱迭代根 171

9.2 复方阵的多项式方程 175

参考文献 188

第10章 函数方程与矩阵值函数 190

10.1 群上的函数方程 190

10.2 球函数 191

10.3 矩阵值球函数在函数方程上的应用 192

10.4 代数上的有理函数 196

参考文献 197

第11章 迭代方程的可微解 198

11.1 结构算子法 198

11.2 一类包含迭代函数级数的方程的可微解 200

参考文献 210

第12章 迭代方程的Lipschitz解 212

12.1 结构算子法的推广以及迭代方程的边界限制问题 212

12.2 迭代方程的Lipschitz解 219

参考文献 230

第13章 圆周上的迭代方程 231

13.1 圆周上迭代方程的严格递增解 231

13.2 圆周上迭代方程的严格递减解 236

参考文献 246

第14章 小挪动映射逼近不动点法 247

14.1 结构算子法与C2解和C0解 247

14.2 小挪动映射逼近不动点法与Cm解 249

参考文献 259

第15章 迭代泛函微分方程 261

15.1 二次迭代泛函微分方程 261

15.2 高次迭代泛函微分方程 271

参考文献 274

第16章 若干研究问题 276

16.1 动力系统的不变量 276

16.2 函数方程 277

参考文献 279