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绪论 1

第1章 整数的整除性 5

1.1 数学归纳法 5

1.2 整除性概念及其性质 8

1.3 素数与合数 12

1.4 几类特殊的素数 15

1.5 最大公因数及其求法 19

1.6 最大公因数的有关结论 22

1.7 整除的进一步性质 24

1.8 最小公倍数及其性质 28

1.9 算术基本定理 32

1.10 用筛法制作素数表 36

1.11 高斯函数 39

1.12 n！的标准分解式 44

1.13 正整数的正因数个数 47

1.14 正整数的正因数之和 49

1.15 完全数与亲和数 52

1.16 逐步淘汰原则 57

1.17 抽屉原理 59

第2章 同余 63

2.1 同余的概念及其基本性质 63

2.2 同余的进一步性质 66

2.3 整除性判别法 68

2.4 剩余类及完全剩余系 71

2.5 完全剩余系的基本性质 73

2.6 欧拉函数的定义及其计算公式 77

2.7 简化剩余系 79

2.8 欧拉定理与费马小定理 82

2.9 有限小数 87

2.10 无限循环小数 89

2.11 威尔逊定理 95

第3章 不定方程 100

3.1 二元一次不定方程 100

3.2 多元一次不定方程 105

3.3 不定方程x2+y2=z2 110

3.4 费马大定理与无穷递降法 120

3.5 费马大定理的证明历程 125

3.6 解不定方程的常用方法 129

3.7 母函数与一次不定方程非负整数解的个数 139

第4章 同余方程 147

4.1 一次同余方程的解法 147

4.2 一次同余方程解的结构 150

4.3 孙子剩余定理 152

4.4 素数模高次同余方程 157

4.5 合数模高次同余方程 161

4.6 一般二次同余方程的简化 166

4.7 欧拉判别条件 170

4.8 勒让德符号的定义及其性质 172

4.9 高斯引理 175

4.10 二次互反律 179

4.11 雅可比符号 186

4.12 素数模二次同余方程的解 190

4.13 合数模二次同余方程的解 194

4.14 正整数表为平方数之和的问题 197

第5章 原根与指数 205

5.1 阶数与原根 205

5.2 原根存在的条件 209

5.3 计算原根的方法 215

5.4 指数与k次剩余 220

第6章 简单连分数 227

6.1 简单连分数与实数的关系 227

6.2 连分数性质的应用 234

第7章 数论函数 240

7.1 默比乌斯函数 240

7.2 积性函数 242

7.3 整点的定义及其性质 246

7.4 默比乌斯反演公式 251

7.5 数论函数的均值 255

参考文献 262