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第1章 预备知识 1

1.1 集合 1

1.2 映射 5

1.3 整数的整除性理论 10

1.4 数域 13

第2章 多项式 15

2.1 一元多项式的定义和运算 15

2.2 多项式的整除性 19

2.3 多项式的最大公因式 23

2.4 多项式的因式分解 30

2.5 重因式 35

2.6 多项式函数及多项式的根 38

2.7 复数域和实数域上的多项式 42

2.8 有理数域上的多项式 45

2.9 多元多项式 51

2.10 对称多项式 57

本章要点 61

综合练习题 63

第3章 行列式 65

3.1 二、三阶行列式 65

3.2 排列 67

3.3 n阶行列式 70

3.4 行列式的依行或依列展开 80

3.5 克拉默（Cramer）规则 89

本章要点 93

综合练习题 93

第4章 线性方程组 95

4.1 消元法 95

4.2 矩阵的秩 线性方程组可解的判别法 106

4.3 线性方程组的公式解 113

4.4 结式 二元高次方程组的解 119

本章要点 125

综合练习题 127

第5章 矩阵 129

5.1 矩阵的运算 129

5.2 可逆矩阵与矩阵乘积的行列式 136

5.3 求逆矩阵的方法 142

5.4 几类特殊矩阵 147

5.5 矩阵的分块 149

本章要点 154

综合练习题 155

第6章 二次型 157

6.1 二次型及其矩阵表示 157

6.2 化二次型为标准形 162

6.3 复数域和实数域上的二次型 168

6.4 正定二次型 174

本章要点 180

综合练习题 181

第7章 向量空间 183

7.1 向量空间的概念和性质 183

7.2 向量的线性相关性 187

7.3 基与维数 193

7.4 子空间 196

7.5 坐标及其变换 202

7.6 向量空间的同构 207

7.7 矩阵秩的几何意义 210

7.8 线性方程组解的结构 212

本章要点 217

综合练习题 218

第8章 线性变换 220

8.1 线性变换的概念和性质 220

8.2 线性变换的运算 224

8.3 线性变换与矩阵 228

8.4 不变子空间 235

8.5 特征值与特征向量 238

8.6 矩阵可对角化的条件 244

本章要点 252

综合练习题 254

第9章 欧氏空间和酉空间 256

9.1 欧氏空间的定义及基本性质 256

9.2 标准正交基 261

9.3 正交子空间 267

9.4 正交变换 270

9.5 对称变换和对称矩阵 276

9.6 主轴问题 282

9.7 酉空间 285

本章要点 286

综合练习题 288

部分习题参考答案与提示 290