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第一篇 3

第1章 函数、极限与连续 3

1.1 函数 3

1.2 函数的极限 10

1.3 两个重要极限及无穷小与无穷大 16

1.4 函数的连续性 23

自测题1 27

第2章 导数及其应用 30

2.1 导数的概念 30

2.2 求导法则 37

2.3 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数及高阶导数 40

2.4 函数的微分 44

2.5 柯西中值定理与洛必达法则 49

2.6 拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性 53

2.7 函数的极值与最值 56

2.8 函数的凹凸性与拐点、函数作图 60

2.9 曲线的曲率 64

自测题2 66

第3章 积分及其应用 69

3.1 定积分的概念与性质 69

3.2 不定积分的概念与性质 75

3.3 微积分基本定理 80

3.4 积分的换元法 83

3.5 分部积分法 91

3.6 广义积分 94

3.7 定积分的应用 98

自测题3 102

第4章 微分方程 105

4.1 微分方程的基本概念及可分离变量的微分方程 105

4.2 一阶线性微分方程 109

4.3 二阶常系数微分方程 113

自测题4 117

第5章 多元函数微积分学 120

5.1 解析几何知识简介 120

5.2 二元函数的基本概念 130

5.3 偏导数与全微分 135

5.4 二元复合函数与隐函数的求导法则 142

5.5 二元函数的极值 146

5.6 二重积分的概念与性质 150

5.7 二重积分的计算方法 154

5.8 二重积分应用举例 161

自测题5 165

第二篇 171

第6章 无穷级数 171

6.1 无穷级数的概念和基本性质 171

6.2 常数项级数敛散性的判别方法 175

6.3 幂级数 181

6.4 函数的幂级数展开 185

6.5 傅里叶级数 191

自测题6 194

第7章 拉普拉斯变换与傅里叶变换 197

7.1 拉普拉斯变换的概念和性质 197

7.2 拉氏逆变换及拉氏变换的应用举例 203

7.3 傅里叶变换的概念和性质 206

自测题7 209

第三篇 213

第8章 线性代数 213

8.1 行列式 213

8.2 矩阵 223

8.3 逆矩阵 230

8.4 线性方程组 238

自测题8 243

第9章 概率与数理统计 248

9.1 随机事件与概率 248

9.2 条件概率、乘法公式、全概率公式和独立性 255

9.3 随机变量及其分布 261

9.4 随机变量的数字特征 275

9.5 总体与样本、统计量与统计量的分布 282

9.6 参数估计 288

9.7 假设检验 294

9.8 一元线性回归 300

自测题9 308

第10章 数学实验-MATLAB在高等数学中的应用 313

10.1 MATLAB基础知识 313

10.2 MATLAB在微积分中的应用 319

10.3 函数的可视化 330

10.4 用MATLAB生成矩阵及进行矩阵运算 335

10.5 解线性方程组 342

10.6 MATLAB处理概率统计数据 344

10.7 用MATLAB求拉普拉斯变换 357

附录 习题参考答案 359

主要参考文献 385