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第1章 数学建模概论 1

1.1 数学与数学模型 1

1.2 数学建模 3

1.3 数学建模竞赛 9

1.4 数学建模活动与高校学生综合素质培养 11

第2章 几个初等模型 13

2.1 席位分配问题 13

2.2 效益分配和费用分摊问题 15

2.3 中空玻璃窗的节能与设计问题 20

2.4 地层划分问题 21

第3章 插值拟合建模方法 29

3.1 误差及其分析 29

3.2 插值问题 32

3.3 曲线的拟合 36

3.4 基于克里金法的插值算法 40

第4章 微分方程建模方法 47

4.1 微分方程模型及其解法 47

4.2 新产品的推销模型 55

4.3 抵押贷款购房问题 59

4.4 利用微迹元素反演膏盐的沉积环境 62

第5章 层次分析建模方法 66

5.1 层次分析法的基本原理 66

5.2 层次分析法的计算 69

5.3 应用实例 72

第6章 多元统计建模方法 78

6.1 多元回归分析 78

6.2 判别分析 84

6.3 聚类分析 90

第7章 线性规划建模方法 101

7.1 线性规划 101

7.2 整数线性规划模型 113

7.3 0-1线性规划模型 118

第8章 非线性规划建模方法 123

8.1 非线性规划的实例与定义 123

8.2 无约束优化问题 130

8.3 约束规划问题 132

8.4 动态规划 135

第9章 人工神经网络建模方法 148

9.1 人工神经网络的发展 148

9.2 简单的人工神经网络模型 150

9.3 人工神经网络的数学模型 151

9.4 BP网络模型 155

9.5 BP网络的算法及改进 159

9.6 基于DNA序列分类的神经网络方法 166

第10章 图论建模方法 170

10.1 图论的基本概念 170

10.2 路、连通性与最短路 171

10.3 树 172

10.4 偶图、匹配 173

10.5 欧拉图与哈密顿图 175

10.6 着色 177

10.7 工件等待机床加工问题 178

第11章 模糊数学建模方法 182

11.1 模糊概念与模糊集合 182

11.2 模糊关系与模糊矩阵 184

11.3 模糊聚类分析 186

11.4 模糊综合评判 190

第12章 灰色系统建模方法 195

12.1 灰色系统简介 195

12.2 灰色关联分析 196

12.3 灰色模型 199

12.4 灰色预测 201

12.5 灰色系统应用实例 202