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第一章 曲线论 1

一、知识要点 1

1 向量函数 1

2 曲线的概念 2

3 空间曲线 3

二、典型例题分析 5

三、本章小结及同步练习 8

1 向量函数 9

2 曲线的概念 11

3 空间曲线 15

四、习题全解 26

1 向量函数 26

2 曲线的概念 31

3 空间曲线 38

第二章 曲面论 64

一、知识要点 64

1 曲面的概念 64

2 曲面的第一基本形式 65

3 曲面的第二基本形式 67

4 直纹面和可展曲面 69

5 曲面论的基本定理 69

6 曲面上的测地线 71

7 常高斯曲率的曲面 73

二、典型例题分析 73

三、本章小结及同步练习 76

1 曲面的概念 76

2 曲面的第一基本形式 80

3 曲面的第二基本形式 86

4 直纹面和可展曲面 100

5 曲面论的基本定理 104

6 曲面点的测地线 106

四、习题全解 113

1 曲面的概念 113

2 曲面的第一基本形式 115

3 曲面的第二基本形式 122

4 直纹面和可展曲面 140

5 曲面论的基本定理 144

6 曲面上的测地线 154

第三章 外微分形式和活动标架 166

一、知识要点 166

1 外微分形式 166

2 活动标架 169

3 用活动标架法研究曲面 169

二、典型例题分析 172

三、本章小结及同步练习 174

1 外微分形式 174

2 活动标架略 178

3 用活动标架法研究曲面 178

四、习题全解 181

1 外微分形式 181

3 用活动标架法研究曲面 183

第四章 整体微分几何初步 188

一、知识要点 188

1 平面曲线的整体性质 188

2 空间曲线的整体性质 189

3 曲面的整体性质 191

4 完备曲面的比较定理 193

二、本章小结 194

三、习题全解 194

1 平面曲线的整体性质 194

2 空间曲线的整体性质 199

3 曲面的整体性质 201

4 完备曲面的比较定理 204