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第7章 向量代数与空间解析几何 1

7.1 空间直角坐标系 1

7.1.1 空间内点的直角坐标 1

7.1.2 空间内两点间的距离公式 2

习题7-1 3

7.2 向量的概念及其几何运算 4

7.2.1 向量的概念 4

7.2.2 向量的加、减运算 4

7.2.3 数与向量的乘法 6

习题7-2 8

7.3 向量的坐标 8

7.3.1 向量的坐标 8

7.3.2 向量线性运算的坐标表示式 10

7.3.3 向量的模及方向余弦的坐标表示式 12

习题7-3 15

7.4 向量的数量积与向量积 15

7.4.1 向量的数量积 15

7.4.2 向量的向量积 18

习题7-4 22

7.5 空间平面及其方程 23

7.5.1 平面的点法式方程 23

7.5.2 平面的一般方程 24

7.5.3 两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件 26

7.5.4 点到平面的距离公式 27

习题7-5 28

7.6 空间直线及其方程 29

7.6.1 空间直线的一般方程 29

7.6.2 空间直线的点向式、两点式及参数方程 30

7.6.3 两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件 33

7.6.4 直线与平面的夹角及平行或垂直的条件 34

7.6.5 平面束方程 35

习题7-6 36

7.7 空间曲面及其方程 37

7.7.1 曲面与方程的概念 37

7.7.2 球面 38

7.7.3 柱面 38

7.7.4 旋转曲面 39

7.7.5 二次曲面 42

习题7-7 44

7.8 空间曲线及其方程 46

7.8.1 空间曲线的一般方程 46

7.8.2 空间曲线的参数方程 47

7.8.3 空间曲线在坐标面上的投影 48

习题7-8 50

复习题7 51

第8章 多元函数微分法及其应用 54

8.1 多元函数的概念 54

8.1.1 邻域和区域的概念 54

8.1.2 多元函数的概念 56

8.1.3 二元函数的图形 59

习题8-1 60

8.2 二元函数的极限与连续 60

8.2.1 二元函数的极限 60

8.2.2 二元函数的连续性 62

习题8-2 64

8.3 偏导数 65

8.3.1 偏导数的概念 65

8.3.2 偏导数的求法 67

8.3.3 二元函数偏导数的几何意义 69

8.3.4 高阶偏导数 70

习题8-3 72

8.4 全微分 73

8.4.1 全微分的概念 73

8.4.2 二元函数可微分与连续的关系 75

8.4.3 二元函数可微分的必要条件及充分条件 75

习题8-4 77

8.5 多元复合函数的导数 77

8.5.1 多元复合函数的求导法则 77

8.5.2 多元复合函数的高阶偏导数 84

习题8-5 86

8.6 隐函数的求导公式 87

8.6.1 由方程F（x，y）＝0所确定的隐函数y＝f（x）的求导公式 87

8.6.2 由方程F（x，y，z）＝0所确定的隐函数z＝f（x，y）的求导公式 88

8.6.3 由方程组确定的隐函数的求导法 89

习题8-6 91

8.7 方向导数与梯度 92

8.7.1 方向导数 92

8.7.2 梯度 94

习题8-7 96

8.8 多元函数微分法在几何上的应用 97

8.8.1 空间曲线的切线与法平面及其方程 97

8.8.2 空间曲面的切平面与法线及其方程 99

习题8-8 103

8.9 多元函数的极值 104

8.9.1 多元函数的极值与最值 104

8.9.2 条件极值 拉格朗日乘数法 109

习题8-9 112

复习题8 113

第9章 重积分 116

9.1 二重积分的概念与性质 116

9.1.1 二重积分的概念 116

9.1.2 二重积分的性质 119

习题9-1 122

9.2 二重积分的计算法 122

9.2.1 二重积分在直角坐标系中的计算法 122

9.2.2 二重积分在极坐标系中的计算法 131

习题9-2 135

9.3 二重积分的应用 137

9.3.1 计算空间立体的体积 137

9.3.2 计算平面图形的面积 138

9.3.3 计算平面薄片的质量与质心 139

9.3.4 计算平面薄片的转动惯量 142

习题9-3 143

9.4 三重积分及其应用 144

9.4.1 三重积分的概念与性质 144

9.4.2 三重积分在直角坐标系中的计算法 146

9.4.3 三重积分在柱面坐标系中的计算法 151

9.4.4 三重积分的应用举例 155

习题9-4 160

复习题9 161

第10章 曲线积分与曲面积分 165

10.1 对弧长的曲线积分 165

10.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 165

10.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 168

习题10-1 172

10.2 对坐标的曲线积分 173

10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 173

10.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 177

10.2.3 两类曲线积分之间的关系 182

习题10-2 184

10.3 格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件 185

10.3.1 格林公式 185

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 191

习题10-3 194

10.4 对面积的曲面积分 196

10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 196

10.4.2 对面积的曲面积分的计算法 198

习题10-4 203

10.5 对坐标的曲面积分 203

10.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 203

10.5.2 对坐标的曲面积分的计算法 208

10.5.3 两类曲面积分之间的关系 211

习题10-5 211

10.6 高斯公式 212

习题10-6 216

复习题10 216

第11章 常数项级数与幂级数 221

11.1 常数项级数的概念和性质 221

11.1.1 常数项级数及其收敛与发散的概念 221

11.1.2 级数收敛的必要条件 224

11.1.3 级数的基本性质 225

习题11-1 227

11.2 常数项级数的审敛法 228

11.2.1 正项级数的审敛法 228

11.2.2 任意项级数的审敛法 234

习题11-2 238

11.3 函数项级数的概念与幂级数 239

11.3.1 函数项级数的概念 239

11.3.2 幂级数及其收敛性 240

11.3.3 幂级数的运算 243

习题11-3 246

11.4 把函数展开成幂级数及其应用 247

11.4.1 泰勒公式 247

11.4.2 泰勒级数 250

11.4.3 把函数展开成幂级数 252

11.4.4 函数的幂级数展开式的应用 256

习题11-4 260

复习题11 262

第12章 傅里叶级数 266

12.1 周期为2π的函数的傅里叶级数 266

12.1.1 三角级数及三角函数系的正交性 266

12.1.2 周期为2π的函数的傅里叶级数及其收敛性 267

12.1.3 把周期为2π的函数展开为傅里叶级数 269

12.1.4 把定义在［-π，π］上的函数展开为傅里叶级数 272

习题12-1 274

12.2 正弦级数和余弦级数 275

12.2.1 正弦级数和余弦级数 275

12.2.2 把定义在［0，π］上的函数展开为正弦（或余弦）级数 278

习题12-2 280

12.3 周期为2l的函数的傅里叶级数 281

习题12-3 287

复习题12 288