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第1章 引言 1

1.1 非晶合金的背景知识 1

1.2 非晶合金塑性变形的研究进展 3

第2章 混沌系统 5

2.1 混沌学初步 6

2.1.1 周期轨和Sarkovskii定理 6

2.1.2 周期点的稳定性 8

2.1.3 离散系统 8

2.1.4 连续系统 16

2.2 吸引子 19

2.2.1 不变集和吸引子 19

2.2.2 相体积的收缩 20

2.2.3 奇怪吸引子 22

2.3 特征量 22

2.3.1 Lyapunov指数 23

2.3.2 分形与分数维 25

2.3.3 熵 32

2.4 混沌时间序列的判别方法 37

2.4.1 Poincaré截面法 37

2.4.2 主分量分析 38

2.4.3 Lyapunov指数 39

第3章 时间序列的重构相空间 40

3.1 时间序列的时间延迟 42

3.1.1 自相关函数法 42

3.1.2 互信息法 43

3.2 时间序列的嵌入维数 44

3.2.1 几何不变量法 45

3.2.2 伪最邻近点法 45

3.2.3 Cao方法 46

3.3 时间序列的Lyapunov指数 48

3.3.1 Wolf法 48

3.3.2 小数据量法 49

3.3.3 Jacobian法 50

3.3.4 Lyapunov指数谱 52

3.4 非晶合金锯齿流时间序列分析 53

3.4.1 背景 53

3.4.2 实验过程 54

3.4.3 结果和讨论 54

3.4.4 混沌时间序列分析 56

第4章 自组织临界行为 58

4.1 沙堆模型 59

4.2 一维BTW模型 59

4.3 分支过程 64

4.4 地震和OFC模型 66

4.4.1 滑块模型 66

4.4.2 OFC模型 68

4.5 自组织临界的平均场理论 71

4.5.1 平均场理论 71

4.5.2 自组织临界的平均场理论 73

4.6 塑性变形中的自组织临界行为 76

第5章 多重分形 80

5.1 一维规则多重分形 80

5.2 不规则多重分形 84

5.3 塑性流变中的多重分形 88

5.3.1 背景 89

5.3.2 实验过程和结果 89

5.3.3 动力学分析 91

5.3.4 多重分形 97

第6章 塑性动力学模型 100

6.1 弹性系统 100

6.2 拟周期系统 103

6.3 直接摄动法与多尺度方法 108

6.3.1 直接摄动法 109

6.3.2 多尺度方法 110

6.4 地震断层动力学模型 111

6.5 非晶合金塑性动力学模型 114

6.5.1 背景 114

6.5.2 模型建立 117

6.5.3 空间一致解 119

6.5.4 行波解 119

6.5.5 多尺度方法分析 122

6.5.6 不同尺度的剪切滑动 125

第7章 锯齿流信号的分形特征 132

7.1 波动分析法 132

7.2 去趋势波动分析法 133

7.3 分数布朗运动模型 134

7.4 塑性锯齿流变的信号分析 134

7.4.1 背景 135

7.4.2 分形 137

7.4.3 去趋势的波动分析 139

7.4.4 随机模型 141

7.4.5 复杂性 142

参考文献 147

索引 157