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第一章　随机事件及其概率 1

第一节　随机事件 1

1.1 随机试验与样本空间 1

1.2 随机事件 2

1.3 事件间的关系与运算 2

习题1-1 5

第二节　随机事件的概率 6

2.1 频率 6

2.2　概率的定义及性质 7

习题1-2 9

第三节　古典概型与几何概型 10

3.1 古典概型 10

3.2 几何概型 14

习题1-3 15

第四节　条件概率 16

4.1 条件概率的概念 16

4.2　条件概率的计算公式 17

4.3 乘法公式 17

4.4 全概率公式与贝叶斯公式 18

习题1-4 21

第五节　事件的独立性 22

习题1-5 24

总习题一 25

第二章　随机变量及其分布 30

第一节　随机变量的概念 30

习题2-1 31

第二节　离散型随机变量及其概率分布 31

2.1 离散型随机变量的概率分布律 31

2.2 常见离散型随机变量的概率分布 33

习题2-2 37

第三节　随机变量的分布函数 38

习题2-3 40

第四节　连续型随机变量及其概率密度 41

4.1 概率密度函数的概念 41

4.2 常见连续型随机变量的分布 44

习题2-4 51

第五节 随机变量函数的分布 52

5.1 离散型随机变量函数的分布 52

5.2　连续型随机变量函数的分布 53

习题2-5 54

总习题二 55

第三章 多维随机变量及其分布 59

第一节　二维随机变量 59

1.1 二维随机变量及其分布函数 59

1.2 二维离散型随机变量的联合概率分布及其边缘概率分布 61

1.3 二维连续型随机变量的联合概率密度及其边缘密度函数 64

习题3-1 67

第二节　条件分布 67

2.1 条件分布的概念 67

2.2 离散型随机变量的条件概率分布 68

2.3 连续型随机变量的条件分布 69

习题3-2 70

第三节　随机变量的独立性 70

习题3-3 75

第四节　二维随机变量函数的分布 76

4.1 Z=X+Y的分布 76

4.2 M=max（X,Y），N=min（X,Y）的分布 79

4.3 其他形式二维随机变量函数的分布 80

习题3-4 81

总习题三 82

第四章　随机变量的数字特征 86

第一节　数学期望 86

1.1 离散型随机变量的数学期望 87

1.2 连续型随机变量的数学期望 88

1.3 随机变量函数的数学期望 88

1.4 数学期望的性质 91

习题4-1 93

第二节　方差 94

2.1 方差的定义 94

2.2 方差的性质 96

习题4-2 99

第三节 协方差与相关系数 100

3.1 协方差 100

3.2 相关系数 102

习题4-3 103

第四节　原点矩与中心矩 104

4.1 矩 104

4.2 协方差矩阵 104

习题4-4 105

总习题四 105

第五章　极限定理 109

第一节　大数定律 109

1.1 切比雪夫不等式 109

1.2 切比雪夫大数定律 110

习题5-1 113

第二节 中心极限定理 114

习题5-2 118

总习题五 119

第六章　数理统计的基本概念 123

第一节　总体与样本 123

1.1 总体与个体 123

1.2 样本 124

习题6-1 126

第二节　统计量 127

2.1 统计量的定义 127

2.2 样本的数字特征 127

习题6-2 130

第三节　抽样分布 131

3.1 数理统计中的重要分布 131

3.2 正态总体下的抽样分布 135

习题6-3 139

第四节　经验分布函数 140

习题6-4 141

总习题六 142

第七章　参数估计 145

第一节　参数的点估计 145

1.1 矩估计法 146

1.2 极大似然估计法 148

习题7-1 153

第二节　点估计的优良性准则 153

2.1 无偏性 154

2.2 有效性 155

2.3　相合性（一致性） 156

习题7-2 157

第三节　区间估计 158

3.1 区间估计的基本概念 158

3.2 一个正态总体均值和方差的区间估计 159

3.3 两个正态总体均值差和方差比的区间估计 162

习题7-3 165

总习题七 166

第八章　假设检验 171

第一节　假设检验的基本概念 171

1.1 假设检验问题 171

1.2　假设检验的基本思想 173

1.3　假设检验中的两类错误 175

习题8-1 175

第二节　一个正态总体的参数假设检验 176

2.1 均值μ的假设检验 176

2.2 方差σ2的假设检验 180

习题8-2 183

第三节　两个正态总体的参数假设检验 184

3.1 两个正态总体均值的差异性检验 184

3.2 两个正态总体方差的差异性检验 188

习题8-3 190

第四节　拟合优度检验 191

习题8-4 195

总习题八 195

第九章 回归分析 199

第一节 回归分析的基本概念 199

第二节　一元线性回归 200

2.1 一元线性回归模型 200

2.2 参数的最小二乘估计 201

2.3 线性回归的显著性检验 204

2.4 预测 206

第三节 可线性化的回归方程 208

习题9-1,2,3 211

总习题九 212

附表 214

附表一　泊松分布表 214

附表二　标准正态分布密度函数值表 217

附表三　标准正态分布函数值表 219

附表四 x2分布上分位数表 221

附表五　F分布上分位数表 223

附表六　t分布上分位数表 231

附表七 检验相关系数的临界值表 232

习题参考答案与提示 233

参考文献 251