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第一章 基本理念 1

1.1 数学问题的陈述 2

1.2 解题思维活动的陈述 5

1.3 解题思维过程的陈述 7

第二章 试探对策 11

2.1 简单试探 11

2.2 具体试探 16

2.3 特殊试探 21

2.4 逆向试探 29

2.5 构造模型 36

2.6 增补试探 43

2.7 退中求进 48

2.8 观察联想 51

第三章 数学思想方法对策 69

3.1 化归思想对策 69

3.2 整体思想对策 77

3.3 一般化对策 82

3.4 方程思想对策 85

3.5 函数思想对策 88

3.6 数形结合思想对策 93

3.7 变元思想对策 99

3.8 换元思想对策 106

3.9 参数思想对策 112

3.10 待定思想对策 118

3.11 非负思想对策 126

3.12 奇偶思想对策 132

3.13 判别式法思想对策 135

3.14 韦达法思想对策 144

3.15 对称思想对策 150

3.16 三角思想对策 158

3.17 面积思想对策 162

3.18 复数思想对策 168

3.19 恒等式思想对策 174

3.20 几何变换思想对策 180

3.21 数学美思想对策 185

第四章 逻辑思想方法对策 191

4.1 完全归纳与分类讨论法 191

4.2 不完全归纳与数学归纳法 198

4.3 类比法与解题思维 206

4.4 分析法与综合法 211

4.5 反证法 218

4.6 同一法 225

4.7 抽屉原理 227

4.8 极端原理 232

4.9 排序原理 235

第五章 变形技巧对策 242

5.1 “0”的巧用 242

5.2 “1”的巧用 247

5.3 “2”的巧用 253

5.4 正三角形的巧用 256

5.5 单位圆的巧用 261

5.6 “ω”的巧用 266

5.7 比例定理的巧用 270

5.8 倒置变形的巧用 279

第六章 思维品质对策 286

6.1 问题洞察的深刻性 286

6.2 问题考虑的广阔性 293

6.3 问题处理的灵活性 298

6.4 问题解决的创新性 302

6.5 问题思维的目的性 304

6.6 问题反应的敏捷性 304

6.7 问题获解的批判性 305

第七章 结语 313

附录一 习题 316

附录二 习题答案与提示 324

主要参考文献 329

后记 331