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第1章 一类DC无限优化问题的Fenchel-Lagrange对偶性刻画 1

1.1 引言 1

1.2 预备知识 3

1.3 Fenchel-Lagrange强对偶性及相关问题刻画 5

1.4 稳定Fenchel-Lagrange强对偶性及相关问题刻画 17

1.5 应用 20

1.6 小结 24

第2章 一类复合优化问题的Fenchel共轭对偶性刻画 26

2.1 引言 26

2.2 一类新的约束品性 27

2.3 稳定强对偶性的等价刻画 32

2.4 稳定全对偶性的等价刻画 41

2.5 特例 45

2.6 小结 48

第3章 一类带有复合函数的DC优化问题的若干对偶性刻画 50

3.1 引言 50

3.2 弱对偶与强对偶性及相关问题的等价刻画 51

3.3 稳定对偶性及相关问题的等价刻画 59

3.4 特例 60

3.4.1 复合优化问题 60

3.4.2 约束DC优化问题 63

3.4.3 带有线性算子的凸优化问题 65

3.5 小结 68

第4章 无约束分式优化问题的Farkas型结果刻画 70

4.1 引言 70

4.2 主要结果 71

4.2.1 参数μ取值为负数 72

4.2.2 参数μ取值为非负数 79

4.3 应用 84

4.4 小结 85

第5章 一类带有DC函数的约束分式优化问题的Farkas型结果 87

5.1 引言 87

5.2 主要结果 88

5.2.1 参数μ取值为非负数 88

5.2.2 参数μ取值为负数 93

5.3 几类特例 95

5.3.1 约束分式优化问题 95

5.3.2 约束凸优化问题 97

5.3.3 约束DC优化问题 98

5.4 小结 99

第6章 一类分式优化问题的序列最优性刻画 101

6.1 引言 101

6.2 预备知识 102

6.3 序列最优性条件的刻画 103

6.4 应用于多目标分式优化问题 111

6.5 小结 119

第7章 一类不确定性分式优化问题的鲁棒对偶性刻画 121

7.1 引言 121

7.2 鲁棒Farkas型结果以及鲁棒锥约束品性 123

7.3 鲁棒对偶性的完备刻画 128

7.4 易处理的不确定线性分式优化问题 134

7.4.1 Componentwise scenario不确定性 135

7.4.2 区间不确定性 137

7.5 小结 139

参考文献 140