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1．初等方法哥德巴赫猜想的证明 1

一、概述 1

二、基础知识一：研究小于偶数2N的素数 3

三、基础知识二：偶数2N（≥6）可以分为两整数之和数对的个数之研究 4

四、基础知识三：偶数2N（≥6）分为两整数之和数对种类的研究 6

五、基础知识四：偶数2N分为两数之和连续的pi个数对中最多只能有2个数对含素因数pi 7

六、基础知识五：保守估计偶数2N分为两数之和的全部奇数对与不含素因数pi数对比例 10

七、基础知识六：偶数2N的全部控制素数对于全部奇数对计算控制强筛的强筛留比研究 16

八、2N（2N≥6）可以分为两个素数之和的证明 20

九、结束语 29

2．双生素数无穷的证明 34

一、前言 34

二、证明双生素数无穷的流程图 38

三、双生素数的分布特征 43

四、厄拉多塞筛法初步介绍 51

五、自然数列中厄拉多塞筛法筛留比的比较 59

六、自然数列控制筛筛留比值的探讨 64

七、双生素数数核筛留比的探讨 70

八、双生素数二次控制筛计算的探讨和证明双生素数无穷 79

九、跳伪三生素数无穷的证明 86

十、双双生素数无穷的证明 96

十一、结束语 102

3．费马猜想的证明 104

一、前言 104

二、证明费马猜想的流程图 108

三、公因数的简介 114

四、对费马猜想相关的特殊不定方程的研究 117

五、n=4时，X4+Y4=Z4无正整数解的证明 119

六、n=3时，X3+Y3=Z3无正整数解的证明 122

七、p为奇素数，Xp+Yp=Zp中分解因式互素的研究 125

八、p为奇素数，Xp+Yp=Zp无正整数解的证明 131

九、关于费马大定理的其他话题 135

十、结束语 137

4．（N+1）2与N2之间素数的研究 139

一、前言 139

二、证明N2与（N+1）2之间必有素数的流程图 140

三、自然数、素数及厄拉多塞筛法 144

四、数段、数程与逆数段、逆数程 147

五、度2N数段的研究 150

六、度2N数段中奇数序位的研究 156

七、度2N数段中奇数的度N奇素数因数筛留的研究 159

八、证明N2与（N+1）2间至少有两个素数 173

九、结束语 176

5．一个简单命题的启示——素数无穷的证明 179

一、概述 179

二、分析与“素数无穷”相关的命题 180

三、厄拉多塞筛法 181

四、几个基本定理 183

五、证明素数无穷 187

六、对于哥德巴赫猜想证明的计算 191

七、对于双生素数无穷证明的概述 193

八、N2与（N+1）2之间必有素数证明的概述 195

九、费马猜想证明的概述 196

十、素数无穷证明的启示 198