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第一章 行列式及空间直角坐标系 1

第一节 行列式 1

第二节 行列式的性质 7

第三节 行列式的展开定理 11

第四节 克莱姆法则 14

第五节 空间直角坐标系 15

本章小结 26

典型例题解析 27

习题一 30

综合练习一 32

第二章 矩阵 35

第一节 矩阵的概念 35

第二节 矩阵的运算 36

第三节 逆矩阵 41

第四节 分块矩阵 45

第五节 矩阵的初等变换 50

第六节 矩阵的秩 56

第七节 消元法解线性方程组 59

本章小结 63

典型例题解析 64

习题二 66

综合练习二 69

第三章 向量空间 71

第一节 n维向量 71

第二节 向量间的线性关系 72

第三节 向量组的秩 77

第四节 向量空间 79

本章小结 81

典型例题解析 82

习题三 84

综合练习三 85

第四章 线性方程组 87

第一节 齐次线性方程组 87

第二节 非齐次线性方程组 93

本章小结 97

典型例题解析 98

习题四 100

综合练习四 101

第五章 矩阵的特征值与特征向量 104

第一节 矩阵的特征值与特征向量的概念 104

第二节 相似矩阵与矩阵的对角化 108

第三节 向量的内积与正交矩阵 111

第四节 实对称矩阵的对角化 113

本章小结 115

典型例题解析 115

习题五 118

综合练习五 119

第六章 二次型 121

第一节 二次型及其标准型 121

第二节 正定二次型 129

本章小结 131

典型例题解析 131

习题六 134

综合练习六 134

第七章 线性空间与线性变换 136

第一节 线性空间的概念 136

第二节 线性空间的基、维数与坐标 138

第三节 线性空间的基变换与坐标变换 140

第四节 线性变换 141

本章小结 145

典型例题解析 145

习题七 147

综合练习七 148