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第一章 随机事件与概率 1

第一节 样本空间、随机事件 1

一、随机试验（Random trial） 1

二、样本空间（Sample space）与随机事件（Random event） 2

三、事件之间的关系与运算 3

第二节 频率与概率 5

一、频率（Frequency） 5

二、概率的公理化定义 6

第三节 古典概型与几何概率 8

一、古典概型 8

二、几何概率 11

第四节 条件概率 13

一、条件概率 13

二、乘法定理 14

三、全概率公式和贝叶斯公式 15

第五节 独立性 18

一、事件的独立性 18

二、伯努利（Bernoulli）试验 22

本章知识网络图 24

习题一 24

第二章 随机变量 29

第一节 随机变量及其分布 29

第二节 离散型随机变量及其分布 31

一、离散型随机变量和概率分布 31

二、常用离散型随机变量的分布 32

第三节 连续型随机变量及其分布 38

一、连续型随机变量和密度函数 38

二、常用连续型随机变量的分布 42

第四节 随机变量函数的分布 47

一、离散型随机变量函数的分布 47

二、连续型随机变量函数的分布 48

本章知识网络图 51

习题二 51

第三章 随机向量 56

第一节 二维随机向量 56

一、二维随机向量及其分布函数 56

二、二维离散型随机变量及其联合概率分布 57

三、二维连续型随机变量及其联合密度函数 60

第二节 边缘分布 62

一、二维离散型随机变量的边缘分布 62

二、二维连续型随机变量的边缘分布 64

第三节 条件分布 65

一、二维离散型随机变量的条件分布律 65

二、二维连续型随机变量的条件分布 66

第四节 随机变量的独立性 68

第五节 两个随机变量函数的分布 69

一、二维离散型随机变量函数的分布律 69

二、二维连续型随机变量函数的分布 70

本章知识网络图 75

习题三 75

第四章 随机变量的数字特征 80

第一节 数学期望 80

一、数学期望的定义 80

二、随机变量函数的数学期望 84

三、数学期望的性质 86

四、常用分布的数学期望 87

第二节 方差 89

一、方差的定义 89

二、方差的性质 91

三、常用分布的方差 92

第三节 协方差与相关系数 93

第四节 矩、协方差矩阵 97

本章知识网络图 100

习题四 101

第五章 大数定律与中心极限定理 105

第一节 大数定律 105

第二节 中心极限定理 108

本章知识网络图 112

习题五 112

第六章 样本及抽样分布 114

第一节 总体和样本 114

第二节 抽样分布 118

一、x2分布 118

二、t分布 119

三、F分布 119

四、正态总体的样本均值与样本方差的分布 120

本章知识网络图 122

习题六 123

第七章 参数估计 124

第一节 点估计 124

一、矩法 124

二、极（最）大似然估计法 126

第二节 估计量的评价标准 130

一、无偏性 130

二、有效性 131

三、一致性 131

第三节 区间估计 131

一、区间估计的概念 131

二、正态总体参数的区间估计 132

本章知识网络图 135

习题七 135

第八章 假设检验 138

第一节 假设检验的基本思想 138

一、统计假设 139

二、假设检验的基本思想 139

三、两类错误 141

第二节 单个正态总体的假设检验 142

一、单个正态总体数学期望的假设检验 142

二、单个正态总体方差的假设检验（χ2检验法（χ2-test）） 146

第三节 两个正态总体的假设检验 149

一、两个正态总体数学期望的假设检验 149

二、两个正态总体方差的假设检验（F检验法（F-test）） 151

第四节 总体分布函数的假设检验 153

本章知识网络图 157

习题八 157

第九章 方差分析 160

第一节 单因素试验的方差分析 160

一、单因素试验方差分析的统计模型 160

二、平方和分解 163

三、假设检验问题 164

第二节 双因素试验的方差分析 166

一、双因素等重复试验的方差分析 167

二、双因素无重复试验的方差分析 171

第三节 正交试验设计及其方差分析 173

一、正交试验设计的基本方法 173

二、试验结果的直观分析 176

三、方差分析 178

本章知识网络图 179

习题九 180

第十章 回归分析 183

第一节 一元线性回归 183

第二节 回归系数的最小二乘估计 185

一、一元线性回归 185

二、多元线性回归 188

第三节 回归效果的显著性检验 190

一、方差分析法（F检验法） 190

二、相关系数法（t检验法） 192

第四节 预测与控制 192

一、预测 192

二、控制 194

第五节 非线性回归的线性化处理 195

本章知识网络图 197

习题十 197

附表 200

习题参考答案 225

参考文献 237