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第1章 绪论 1

1.1 混沌概述 1

1.1.1 混沌的定义 4

1.1.2 混沌研究的重要历程 6

1.1.3 混沌的主要特征量和通向混沌的道路 13

1.1.4 混沌研究的方法 23

1.2 混沌控制与同步的研究目的和意义 26

1.3 分数阶动力学系统的混沌、混沌控制与同步的研究现状 27

1.4 本书的主要研究内容 31

参考文献 35

第2章 分数阶算子定义及分数阶系统 44

2.1 分数阶导数的定义 44

2.1.1 Grumwald-Letnikov定义 44

2.1.2 Riemann-Liouville定义 47

2.1.3 Caputo定义 47

2.1.4 分数阶导数三种定义的比较 48

2.2 分数阶系统的数学模型 49

2.2.1 分数阶机械系统的数学模型 49

2.2.2 分数阶控制系统的数学模型 51

2.3 分数阶系统的能控性、能观性和稳定性 54

2.3.1 分数阶系统的能控性 54

2.3.2 分数阶系统的能观性 55

2.3.3 分数阶系统的稳定性 56

2.4 分数阶线性控制系统的仿真分析 58

2.4.1 分数阶积分的近似计算 58

2.4.2 分数阶微分的近似计算 59

2.4.3 分数阶控制系统的数值仿真方法 60

2.4.4 分数阶PIλDμ控制器 61

2.4.5 受控对象是双积分器（A/S2）的简单分数阶控制器 64

2.4.6 IIR型数字分数阶微分器（DFOD） 65

2.5 Bode图频域近似法 67

2.5.1 分数阶算子的逼近方法及逼近公式 67

2.5.2 基于频域近似法的分数阶混沌系统数学模型 69

2.6 预估—校正法 71

2.7 本章小结 72

参考文献 73

第3章 分数阶非线性动力学系统的混沌研究 77

3.1 分数阶周期强迫复域Duffing振荡器的混沌研究 77

3.1.1 经典Duffing振荡器简介 78

3.1.2 周期强迫复域Duffing振荡器 80

3.1.3 分数阶混沌复Duffing振荡器 84

3.2 分数阶混沌电子振荡器 90

3.2.1 类似双蜗卷的简单电子振荡器模型 90

3.2.2 分数阶混沌电子振荡器的仿真分析 92

3.3 分数阶超混沌Chen系统 100

3.3.1 分数阶混沌Chen系统的研究现状分析 100

3.3.2 分数阶Chen混沌和超混沌系统的数学模型 102

3.3.3 分数阶混沌Chen系统的分叉和超混沌吸引子的仿真分析 105

3.4 分数阶Liu系统的混沌分析 110

3.5 分数阶统一系统的混沌分析 119

3.6 分数阶混沌系统的电路实现 124

3.6.1 Chen混沌系统的电路实现 124

3.6.2 分数阶Chen混沌系统的电路实现 129

3.7 本章小结 136

参考文献 138

第4章 分数阶系统的混沌控制 141

4.1 混沌控制的主要方法 142

4.2 混沌控制（反控制）与混沌同步的统一描述形式 146

4.3 线性状态反馈控制 148

4.4 后推法（Backstepping） 153

4.4.1 混沌系统的“精确反馈”形式 154

4.4.2 基于Backstepping法的混沌系统自适应控制 156

4.4.3 基于Backstepping法的分数阶电子振荡器的混沌控制 161

4.5 逆优化控制 169

4.6 模糊控制 173

4.6.1 模糊控制基本原理 174

4.6.2 T—S模糊模型 175

4.6.3 混沌系统模糊建模和混沌控制 175

4.7 时延状态反馈控制 184

4.7.1 非线性系统的时延状态反馈控制 184

4.7.2 统一混沌系统的时延模糊控制 185

4.7.3 陈氏超混沌系统的时延状态控制器设计 197

4.8 脉冲控制 202

4.8.1 问题描述 202

4.8.2 主要结果 204

4.8.3 数值仿真 208

4.9 分数阶混沌系统的脉冲控制 211

4.9.1 基础知识 211

4.9.2 主要结果 214

4.9.3 数值仿真 216

4.10 本章小结 220

参考文献 221

第5章 分数阶系统的混沌同步 230

5.1 混沌系统的各种同步现象 231

5.1.1 完全同步 232

5.1.2 广义同步 233

5.1.3 相同步 234

5.1.4 滞同步 235

5.1.5 投影同步 236

5.2 混沌同步的研究方法 238

5.2.1 P—C同步法 238

5.2.2 耦合同步法 239

5.2.3 变量反馈同步法 240

5.3 耦合分数阶混沌系统的主—从同步 244

5.3.1 两个耦合的分数阶混沌电子振荡器的同步 245

5.3.2 分数阶统一混沌系统的同步 253

5.3.3 分数阶超混沌Chen系统的同步 257

5.4 耦合分数阶混沌系统的投影同步 261

5.4.1 两个耦合分数阶混沌电子振荡器的投影同步 261

5.4.2 两个耦合分数阶Chen系统的混沌投影同步 267

5.5 分数阶混沌Rossler系统的广义投影同步［8］ 274

5.6 分数阶系统的混沌同步电路实现 280

5.7 本章小结 284

参考文献 284