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第一篇 算子级数法 3

第1章　Cauchy问题的解析解与基本解 3

1.1　DL-□型方程Cauchy问题的解析解与基本解 3

1.1.1　DL-□型方程Cauchy问题的解析解 4

1.1.2　DL-□型方程Cauchy问题的基本解 14

1.2　可解的非DL-□型方程Cauchy问题的解析解与基本解 18

1.3　复变系数的偏微分方程的古典解 22

1.3.1　广义Lewy方程与Lewy方程的整体古典解 23

1.3.2　复变量广义Lewy方程与复变量Lewy方程的整体古典解 29

1.3.3　用算子级数法解复Cauchy-Riemann方程的边值问题 29

1.3.4　用算子级数法解Mizohota方程 33

第2章　求解定解问题的算子级数法 36

2.1　DL-□型方程定解问题的算子级数法 36

2.2　拓广的DL-□型方程的算子级数法 44

第3章　算子级数公式在微积分学中的应用 49

3.1　含参变量无穷限积分的公式 49

3.2　球面积分公式 54

第二篇　Lewy定理与Lewy反例研究 59

第4章　复Cauchy-Riemann方程的边值问题 59

4.1　复Cauchy-Riemann方程的边值问题的求解 59

4.2　齐次复Cauchy-Riemann方程的边值问题有可微解的充分条件 62

4.3 满足Cauchy-Riemann条件不是判断实变域R2到复变域的实可微函数复解析的充分条件 70

4.4　关于解析开拓的结论 75

4.5　非齐次复Cauchy-Riemann方程一般边值问题 78

第5章　Lewy定理与Lewy反例 84

5.1　Lewy方程的可解性 87

5.1.1　Lewy方程的可解性分析 87

5.1.2　求解Lewy方程的算子级数法 89

5.1.3　Lewy反例不成立 97

5.1.4　复变量Lewy方程的广义解和古典解 112

5.2　Lewy定理研究 116

5.2.1　Lewy方程的无穷可微解 116

5.2.2　Lewy定理的结论不成立 125

第三篇 偏微分方程的应用实践 133

第6章　偏微分方程反问题及算子半群理论在工程技术中的应用 133

6.1　研究低渗透气藏滑脱效应的非线性偏微分方程反问题的适定性 133

6.1.1　非线性偏微分方程反问题的数学模型 133

6.1.2　反问题的适定性 134

6.2　天然气输气管网系统内不稳定流动的新模型及其广义解 142

6.2.1　输气管网系统的新模型 142

6.2.2　问题（Ⅰ）广义解的存在唯一性 144

6.2.3　问题（Ⅰ），（Ⅱ）的近似解与广义解 146

第7章 自然科学和工程技术中的偏微分方程 151

7.1　不定常渗流问题的点源精确解及其应用 151

7.1.1　基本解 152

7.1.2　基本解的应用 155

7.2　一个积分差分方程组数学模型周期正解的存在唯一性 158

7.2.1　基本模型的建立 158

7.2.2　积分差分方程组 160

7.3　具有对称耦合标量场的Wheeler-De Witt方程有解的充要条件 164

7.3.1　Wheeler-De Witt方程的求解 164

7.3.2　Wheeler-De Witt方程严格物理解存在的充要条件 167

7.4　对酸化过程表面反应理论的研究 173

7.4.1　问题的提出 173

7.4.2　反应物浓度数学模型的求解 175

7.4.3　反应物浓度的数学模型求解方法分析 178

参考文献 183