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第1章 绪论 1

1.1预备知识 1

1.1.1泛函分析 1

1.1.2方程形式的统一 3

1.2解的局部存在性定理 4

1.3解的延拓 8

1.4微分积分不等式与比较定理 15

1.5解的唯一性定理 28

1.6解对初值与参数的相依性 32

第2章 边值问题和Sturm比较理论 40

2.1二阶线性方程的边值问题 40

2.1.1引言 40

2.1.2 二阶线性方程的边值问题 42

2.1.3问题的转化 44

2.2 Sturm比较理论 51

2.3非线性边值问题 62

2.3.1基本概念 62

2.3.2两类边值问题之间的关系 64

2.3.3 Picard迭代法 65

2.4 Sturm-Liouville特征值问题 69

第3章 稳定性理论基础 76

3.1稳定性定义 76

3.1.1基本概念 76

3.1.2稳定性的几个等价命题 79

3.2 Lyapunov第二方法 80

3.2.1 Lyapunov函数 80

3.2.2基本定理 83

3.3线性系统的稳定性 88

3.3.1线性非齐次与齐次系统稳定性的关系 88

3.3.2齐次线性系统稳定性的充要条件 89

3.4按线性近似决定的稳定性 93

3.4.1常系数线性系统的稳定性 94

3.4.2线性系统的扰动 99

3.5稳定性中的比较方法 102

第4章 定性理论基础 108

4.1自治系统解的基本性质 108

4.1.1解的延拓性 108

4.1.2动力系统概念 110

4.1.3奇点与闭轨 111

4.1.4极限点与极限集 114

4.1.5双曲奇点及其局部性质 116

4.2平面极限集结构 122

4.3 平面奇点分析 127

4.3.1平面线性系统 128

4.3.2平面非线性系统 135

4.4一维周期系统 142

4.4.1解的基本性质 142

4.4.2后继函数与稳定性 144

4.5 焦点与中心判定 150

4.5.1后继函数与焦点稳定性 150

4.5.2焦点量与焦点阶数 154

4.5.3 Poincare形式级数法 158

4.5.4存在中心的条件 166

4.6极限环 171

4.6.1极限环稳定性与重数 171

4.6.2极限环存在性与唯一性 178

第5章 平面分支理论初步 185

5.1结构稳定系统与分支点 185

5.2基本分支问题研究 187

5.2.1鞍结点分支 187

5.2.2 Hopf分支基本理论 190

5.2.3 多重极限环的扰动分支 195

5.2.4同宿分支 200

5.3 近哈密顿系统的极限环分支 208

5.3.1 Melnikov函数 208

5.3.2中心奇点与同宿轨附近的极限环 214

5.3.3 Bogdanov-Takens分支 221

第6章 算子半群与发展方程简介 229

6.1算子半群的概念与基本性质 229

6.2抽象Cauchy问题 240

6.2.1齐次的初值问题 240

6.2.2非齐次的初值问题 243

6.3半线性发展方程 247

6.3.1半线性初值问题 247

6.3.2 具紧半群的半线性方程 251

6.3.3对抛物型方程初边值问题的应用 255

6.4具解析半群的半线性方程 259

6.4.1扇形算子与解析半群 259

6.4.2具解析半群的半线性方程 263

参考文献 271