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第一章 行列式 1

第一节 n阶行列式 1

一、二阶与三阶行列式 1

二、n阶行列式的定义 4

三、行列式按行（列）展开 6

第二节 n阶行列式的性质 7

第三节 n阶行列式的计算 11

一、定义法 11

二、变换法 12

三、降阶法 15

第四节 Cramer（克莱姆）法则 21

习题一 23

测试题一 25

第二章 矩阵及其运算 28

第一节 矩阵及其基本运算 28

一、矩阵的概念 28

二、矩阵的基本运算 30

第二节 逆矩阵 39

第三节 分块矩阵 44

习题二 50

测试题二 53

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 56

第一节 矩阵的初等变换 56

第二节 矩阵的秩 60

第三节 线性方程组的解 65

第四节 初等方阵 73

习题三 80

测试题三 82

第四章 向量组的线性相关性 85

第一节 向量组的线性相关性 85

一、n维向量的定义 85

二、向量的线性表示 86

第二节 向量组的秩 92

第三节 线性方程组的解的结构 95

一、齐次方程组 95

二、非齐次方程组 98

习题四 100

测试题四 103

第五章 矩阵的特征值与特征向量 106

第一节 方阵的特征值与特征向量 106

一、特征值与特征向量的定义 106

二、特征值与特征向量的性质 110

第二节 相似矩阵 112

第三节 向量的内积 115

第四节 实对称矩阵的相似对角化 119

习题五 124

测试题五 126

第六章 二次型及其标准形 128

第一节 二次型及其标准形 128

第二节 化二次型为标准形 131

第三节 正定二次型 136

习题六 138

测试题六 139

第七章 线性空间与线性变换 141

第一节 线性空间的定义与性质 141

一、线性空间的定义与性质 141

二、线性子空间 143

第二节 维数、基、坐标 144

一、维数、基、坐标 144

二、基变换与坐标变换 146

第三节 线性变换与矩阵表示 147

一、线性变换的定义 147

二、线性变换的矩阵表示 148

习题七 150

习题答案 152

测试题答案 161

线性代数发展简介 185

数学家简介 188