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第1章 复数与复变函数 1

1.1 复数及其运算 1

1.2 复平面上的曲线和区域 5

1.3 二元函数的基本概念、偏导数和全微分 8

1.4 复变函数的极限和连续性 14

本章主要内容 16

习题1 18

第2章 解析函数 21

2.1 解析函数的概念 21

2.2 函数解析的充要条件 23

2.3 初等函数 26

本章主要内容 31

习题2 32

第3章 复变函数的积分 36

3.1 对坐标的曲线积分 36

3.2 复函数积分的概念和性质 44

3.3 柯西积分定理及其应用 49

3.4 柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式 52

3.5 解析函数与调和函数的关系 56

3.6 平面向量场——解析函数的应用 58

本章主要内容 62

习题3 63

第4章 复级数 67

4.1 实数项级数 67

4.2 复数项级数 72

4.3 幂级数 73

4.4 泰勒级数 78

4.5 洛朗级数 82

本章主要内容 87

习题4 88

第5章 留数及其应用 92

5.1 函数的孤立奇点 92

5.2 留数 95

5.3 留数在定积分计算中的应用 99

本章主要内容 104

习题5 105

第6章 傅里叶变换 109

6.1 傅里叶积分 109

6.2 傅里叶变换 115

6.3 傅里叶变换的性质 119

6.4 卷积 122

本章主要内容 123

习题6 125

第7章 拉普拉斯变换 128

7.1 拉氏变换的概念 128

7.2 拉氏变换的性质 132

7.3 卷积 136

7.4 拉氏逆变换 138

7.5 拉氏变换的应用 142

本章主要内容 147

习题7 149

附录Ⅰ 测试题及参考答案 153

附录Ⅱ 傅里叶变换简表 167

附录Ⅲ 拉普拉斯变换简表 171

部分习题参考答案 175