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1 张量 1

1.1 矢量场论的若干概念 1

1.1.1 标量 1

1.1.2 矢量 1

1.1.3 矢量的投影与分量 2

1.2 矢量的加法 2

1.2.1 矢量加法的平行四边形法则 2

1.2.2 单位矢量 3

1.2.3 矢量沿直角坐标轴的分量 3

1.3 矢量的标量积 3

1.4 矢量的矢量积 4

1.5 场论 5

1.5.1 标量场的梯度 6

1.5.2 矢量场的散度 6

1.5.3 矢量场的旋度 6

1.6 矢量场论的若干基本计算 7

1.6.1 哈密尔顿算子 7

1.6.2 矢量场论的基本运算公式 8

1.7 张量的概念 9

1.7.1 引言 9

1.7.2 N维空间与坐标变换 9

1.8 指标与排列符号 10

1.8.1 下标与求和约定 10

1.8.2 二阶单位张量 12

1.8.3 三阶符号张量 12

1.9 二阶张量的若干知识 13

1.9.1 二阶张量的表达 13

1.9.2 二阶张量的主值、主轴、不变量 13

1.9.3 二阶张量的对称性与反对称性 14

1.9.4 关于二阶张量的几个命题 14

2 流体流动的基本概念与基本方程 17

2.1 流体的定义与特征 17

2.2 描述流体运动的方法 18

2.2.1 拉格朗日法 18

2.2.2 欧拉法 19

2.3 质点导数与系统导数 19

2.3.1 质点导数 19

2.3.2 系统导数 21

2.4 流体的变形与速度分解定理及作用在流体上的力 23

2.4.1 流体的变形与速度分解定理 23

2.4.2 作用在流体上的力 24

2.5 牛顿流体的本构关系 24

2.6 质量守恒定律与连续性方程 25

2.7 动量守恒定律与动量方程 27

2.8 能量守恒定律与能量方程 29

2.9 组分质量守恒方程 32

2.10 基本方程的通用形式 32

2.10.1 基本方程 32

2.10.2 基本方程的定解条件 33

2.11 均质不可压缩黏性流体层流运动的解析解 34

2.11.1 平行平板间的二维恒定层流运动 35

2.11.2 斜面上具有等深自由面的二维恒定层流运动 36

3 湍流及其数学模型 40

3.1 湍流模型的概述 40

3.1.1 湍流的特点 40

3.1.2 湍流数值模拟方法 40

3.2 湍流黏性系数法 41

3.2.1 湍流物理量的时均值 41

3.2.2 湍流控制方程 41

3.2.3 涡黏模型 43

3.3 零方程模型与一方程模型 44

3.3.1 零方程模型 44

3.3.2 一方程模型 44

3.4 k-ε两方程模型 45

3.4.1 标准k-ε两方程模型的定义 45

3.4.2 标准k-ε两方程模型的有关计算公式 46

3.4.3 标准k-ε模型的控制方程组 47

3.4.4 标准k-ε模型的解法及适用性 48

3.5 壁面函数法 49

3.5.1 壁面函数法的基本思想 49

3.5.2 高Re数的k-ε模型／壁面函数法边界条件的处理 51

3.5.3 高Re数的k-ε模型／壁面函数法数值计算中的注意事项 52

3.6 低Re数的模型 53

3.7 Reynolds应力方程模型（RSM） 55

3.7.1 Reynolds应力输运方程 55

3.7.2 RSM的控制方程组及其解法 58

3.7.3 对RSM适用性的讨论 59

3.8 大涡模拟（LES） 60

3.8.1 大涡模拟的基本思想 60

3.8.2 大涡的运动方程 60

3.8.3 亚格子尺度模型 61

3.8.4 LES控制方程的求解 62

4 导热问题的数值解 64

4.1 数值方法的本质及常用的离散化方法 64

4.1.1 数值方法的本质 64

4.1.2 常用的离散化方法 65

4.2 空间区域的离散化 66

4.2.1 空间区域离散的实质 66

4.2.2 两类设置节点的方法 66

4.2.3 网格几何要素的标记 66

4.3 一维导热问题的有限容积法 67

4.3.1 一维稳态热传导问题及其离散方程 68

4.3.2 界面上当量导热系数的确定方法 69

4.3.3 非稳态一维热传导 71

4.4 多维非稳态导热方程的全隐格式 72

4.4.1 二维非稳态导热方程的离散化方程 72

4.4.2 三维问题的离散化方程 73

4.5 源项及边界条件的处理 74

4.5.1 源项的线性化 74

4.5.2 边界条件 76

4.6 有限容积法的四项基本法则 77

4.7 线性代数方程的解 79

4.7.1 三对角矩阵算法 79

4.7.2 代数方程的迭代法 80

4.7.3 超松弛和欠松弛 84

5 对流-扩散方程的离散 88

5.1 一维稳态对流与扩散问题的精确解 88

5.2 对流项的中心差分格式 89

5.2.1 定义及系数构成 89

5.2.2 特性分析 91

5.3 对流项的迎风格式 92

5.3.1 定义 92

5.3.2 采用迎风格式的离散形式 93

5.3.3 关于中心差分及一阶迎风格式的讨论 93

5.4 对流-扩散方程的混合格式及乘方格式 93

5.4.1 离散方程中系数aE与aW之间的内在联系 94

5.4.2 混合格式 94

5.4.3 指数格式 95

5.4.4 乘方格式 96

5.4.5 5种3点格式系数计算式的汇总 97

5.5 对流-扩散方程5种3点格式系数特性的分析 97

5.5.1 通量密度J＊及其离散表达式 97

5.5.2 通量密度中系数A/B间关系的分析 98

5.5.3 系数特性的重要推论 99

5.5.4 离散方程中aE，aW的通用表达式 99

5.5.5 关于格式定义与系数特性的进一步说明 100

5.6 高阶离散格式 101

5.6.1 对流项离散格式假扩散特性 101

5.6.2 二阶迎风格式 102

5.6.3 QUICK格式 103

5.6.4 采用高阶格式时近边界点的处理 106

5.6.5 高阶格式所形成的离散方程的求解方法 106

5.7 对流-扩散方程离散形式的稳定性分析 107

5.7.1 常见的不稳定性问题 107

5.7.2 对流项离散格式的稳定性 107

5.8 多维对流-扩散方程的离散及边界条件的处理 108

5.8.1 二维对流-扩散方程的离散 108

5.8.2 三维对流-扩散方程的离散形式 112

5.8.3 边界条件的处理 112

6 流场的计算 115

6.1 流场数值解法概述 115

6.1.1 常规解法存在的主要问题 115

6.1.2 流量数值计算的主要方法 116

6.2 压力梯度项的离散 118

6.3 交叉网格及动量方程的离散 120

6.3.1 交叉网格上速度分量位置的安排 120

6.3.2 交叉网格上动量方程的离散 121

6.3.3 交叉网格上的插值 121

6.3.4 采用交叉网格时的注意事项 122

6.4 求解Navier-Stokes方程的压力修正方法 124

6.4.1 压力修正方法的基本思想 124

6.4.2 速度修正值的计算公式 124

6.4.3 求解压力修正值的代数方程 125

6.4.4 压力修正值方程的边界条件 126

6.5 SIMPLE算法的计算步骤及算例 127

6.5.1 SIMPLE算法的计算步骤 127

6.5.2 SIMPLE算法的应用举例 127

6.6 SIMPLE算法的讨论及流场迭代求解收敛 130

6.6.1 SIMPLE算法的讨论 130

6.6.2 流场迭代求解收敛的判据 133

7 CFD应用分析 137

7.1 常用的计算流体动力学（CFD）商用软件 137

7.1.1 PHOENICS 137

7.1.2 CFX 138

7.1.3 STAR-CD 139

7.1.4 FIDAP 140

7.1.5 FLUENT 140

7.2 CFD的求解过程 141

7.2.1 总体计算流程 142

7.2.2 建立控制方程 142

7.2.3 确定初始条件与边界条件 143

7.2.4 划分计算网格 143

7.2.5 建立离散方程 143

7.2.6 离散初始条件和边界条件 144

7.2.7 给定求解控制参数 144

7.2.8 求解离散方程 144

7.2.9 判断解的收敛性 144

7.2.10 显示和输出计算结果 144

7.3 CFD软件结构 145

7.3.1 前处理器 145

7.3.2 求解器 146

7.3.3 后处理器 146

7.4 FLUENT入门 146

7.4.1 FLUENT使用对象 146

7.4.2 FLUENT使用的单位制 147

7.4.3 FLUENT使用的文件类型 147

7.4.4 FLUENT的求解步骤 148

7.5 ICEM入门 149

7.5.1 ICEM的特点 149

7.5.2 ICEM的基本用法 150

7.5.3 ICEM的文件类型 152

7.5.4 ICEM网格生成的基本流程 152

7.6 实例分析 152

7.6.1 问题描述 152

7.6.2 创建几何模型 153

7.6.3 网格生成 165

7.6.4 FLUENT计算 171

7.6.5 结果分析 184

参考文献 186