高等代数探究性课题精编pdf电子书版本下载

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0．绪言 1

数学探究——尝试数学研究的过程 1

1．斐波那契行列式序列 3

课题探究 3

问题解答 5

2．分块矩阵的乘法 8

课题探究 8

问题解答 9

3．行列式与体积 11

课题探究 11

问题解答 14

4．克拉默法则的几何解释 17

课题探究 17

问题解答 18

5．分块矩阵的行列式 22

课题探究 22

问题解答 25

6．降阶计算行列式的奇奥（Chiò）方法 30

课题探究 30

问题解答 33

7．分块矩阵的秩 35

课题探究 35

问题解答 38

8．矩阵乘积的秩 41

课题探究 41

问题解答 42

9．矩阵的三角分解（LU分解） 45

课题探究 45

问题解答 48

10．帕斯卡（Pascal）矩阵 54

课题探究 54

问题解答 59

11．特征值与特征向量的直接求法 66

课题探究 66

问题解答 73

12．关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质 81

课题探究 81

问题解答 86

13．年龄结构种群的离散模型 90

课题探究 90

问题解答 96

14．幂等矩阵 100

课题探究 100

问题解答 103

15．低秩矩阵的特征多项式与最小多项式 110

课题探究 110

问题解答 113

16．高斯消元法的其他应用 118

课题探究 119

问题解答 122

17．单边逆矩阵 129

课题探究 129

问题解答 131

18．2阶矩阵幂的计算公式 136

课题探究 136

问题解答 137

19．在数域C,R上的幂幺矩阵的分类 139

课题探究 139

问题解答 141

20．求属于重数为1的特征值的特征向量的方法 144

课题探究 144

问题解答 146

21．中心对称矩阵 148

课题探究 148

问题解答 151

22．用逆矩阵求不定积分 155

课题探究 155

问题解答 157

23．根子空间分解及其直接求法 161

课题探究 161

问题解答 167

24．幂零矩阵 172

课题探究 172

问题解答 173

25．用若尔当链求若尔当标准形及变换矩阵 175

课题探究 175

问题解答 179

26．友矩阵与范德蒙德矩阵 188

课题探究 188

问题解答 192

27．线性变换的循环不变子空间 199

课题探究 199

问题解答 201

28．矩阵多项式方程 205

课题探究 205

问题解答 207

29．具有整数特征值的整矩阵 212

课题探究 212

问题解答 215

30．自逆整矩阵 225

课题探究 226

问题解答 228

31．矩阵的克罗内克（Kronecker）积 232

课题探究 232

问题解答 235

32．阿达马（Hadamard）矩阵 240

课题探究 241

问题解答 242

33．矩阵的阿达马积 245

课题探究 245

问题解答 248

34．化二次型为标准形的雅可比（Jacobi）方法 257

课题探究 257

问题解答 261

35．无限可分矩阵 271

课题探究 271

问题解答 276

36．有向图的关联矩阵 281

课题探究 283

问题解答 286

37．线性变换在网络分析中的应用 294

课题探究 295

问题解答 297

38．矩阵的奇异值分解与数字图像压缩技术 299

课题探究 299

问题解答 306

39．1k+2k+…+nk的求和问题 312

课题探究 313

问题解答 319

40．线性代数在组合数学中的一些应用 324

课题探究 324

问题解答 331

41．多项式方程的轮换矩阵解法 333

课题探究 334

问题解答 339

42．有限扩张域与尺规作图三大难题 345

课题探究 345

问题解答 352

43．CT图像重建的联立方程法 356

课题探究 358

问题解答 362

附录1 矩阵的奇异值分解的C＋＋程序算法 363

附录2 特征多项式的导数公式 369

附录3 Oppenheim不等式及其证明 371

附录4 复数域的唯一性与3维复数的存在性问题 377

探究题提示 386

参考文献 415