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第一章 函数 1

1.1 集合、区间、邻域 1

练习1-1 6

1.2 函数的概念 6

练习1-2 12

1.3 函数的几种特性和反函数的概念 13

练习1-3 22

1.4 复合函数和初等函数 23

练习1-4 43

1.5 建立函数关系式举例 43

练习1-5 47

习题（一） 47

自学指导 49

复习思考题（一） 51

第二章 极限与连续 53

2.1 数列的极限 53

练习2-1 67

2.2 函数的极限 68

练习2-2 78

2.3 无穷小和无穷大 79

练习2-3 84

2.4 有关极限的几个重要定理 86

练习2-4 89

2.5 极限的运算法则 89

练习2-5 98

2.6 夹逼定理 两个重要的极限 99

练习2-6 108

2.7 无穷小的比较 109

练习2-7 113

2.8 函数的连续性 114

练习2-8 124

2.9 连续函数的运算及初等函数的连续性 125

练习2-9 129

2.10 闭区间上连续函数的性质 130

练习2-10 136

习题（二） 137

自学指导 139

复习思考题二） 144

测验作业题（一） 146

第三章 导数与微分 149

3.1 导数的概念 149

练习3-1 166

3.2 函数的和、差、积、商的求导法则 166

练习3-2 175

3.3 复合函数的求导法则 175

练习3-3 184

3.4 反函数的导数 184

练习3-4 190

3.5 初等函数和分段函数的导数 190

练习3-5 194

3.6 高阶导数 194

练习3-6 197

3.7 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 198

练习3-7 208

3.8 函数的微分 209

练习3-8 219

3.9 微分的应用 219

练习3-9 227

习题（三） 227

自学指导 231

复习思考题（三） 237

测验作业题（二） 239

第四章 中值定理 241

4.1 中值定理 241

练习4-1 249

4.2 罗必塔法则 250

练习4-2 258

4.3 泰勒公式 258

练习4-3 265

习题（四） 265

自学指导 266

复习思考题（四） 271

第五章 导数的应用 273

5.1 函数的单调性的判别法 273

练习5-1 280

5.2 函数的极值及其求法 280

练习5-2 289

5.3 最大值、最小值问题 289

练习5-3 296

5.4 曲线的凹向与拐点 297

练习5-4 304

5.5 函数图形的描绘 304

练习5-5 309

5.6 曲率 310

练习5-6 321

习题（五） 322

自学指导 323

复习思考题（五） 326

测验作业题（三） 328

第六章 不定积分 330

6.1 原函数与不定积分 330

练习6-1 345

6.2 换元积分法 346

一、第一类换元法 练习6-2（1） 360

二、第二类换元法 练习6-2（2） 367

三、基本积分表的扩充 练习6-2（3） 370

6.3 分部积分法 370

练习6-3 379

6.4 有理函数的积分 380

练习6-4 393

6.5 三角函数有理式的积分及简单无理函数的积分举例 393

练习6-5 401

6.6 积分表的使用 402

练习6-6 407

习题（六） 407

自学指导 408

复习思考题（六） 418

测验作业题（四） 421

第七章 定积分 423

7.1 定积分概念 423

练习7-1 436

7.2 定积分的性质 中值定理 438

练习7-2 445

7.3 牛顿-莱布尼兹公式 446

练习7-3 456

7.4 定积分的换元积分法 457

练习7-4 466

7.5 定积分的分部积分法 467

练习7-5 473

7.6 定积分的近似计算法 473

练习7-6 481

7.7 广义积分 482

练习7-7 498

习题（七） 499

自学指导 502

复习思考题（七） 513

第八章 定积分的应用 517

8.1 平面图形的面积 518

练习8-1 526

8.2 体积 527

练习8-2 534

8.3 平面曲线的弧长 534

练习8-3 542

8.4 功和动能 543

综习8-4 551

8.5 水压力与引力 552

练习8-5 559

8.6 平均值与均方根 560

练习8-6 566

习题（八） 566

自学指导 568

复习思考题（八） 574

测验作业题（五） 578

练习题、习题与复习思考题答案 580

附录一 积分表 613

附录二 希腊字母表及初等数学常用公式 629

附录三 平面解析几何（提要） 640