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第1章　行列式 1

1.1　行列式的定义 1

1.1.1 二阶、三阶行列式的定义 1

1.1.2　n阶行列式的定义 5

1.2　n阶行列式的性质 9

1.3　行列式的计算 18

1.4　克莱姆法则 26

作业题一 31

补充题一 35

第2章 矩阵 37

2.1　矩阵及其运算 37

2.1.1 矩阵的概念 37

2.1.2 矩阵的运算 40

2.2　方阵的行列式及其逆 49

2.2.1 n阶方阵的行列式 49

2.2.2 逆矩阵 50

2.3　解矩阵方程 57

2.4　矩阵的分块 62

作业题二 67

补充题二 69

第3章　矩阵的初等变换 71

3.1　初等变换与初等矩阵 71

3.1.1 矩阵的初等变换 71

3.1.2 初等矩阵 74

3.1.3 用初等行变换求逆矩阵 77

3.2　矩阵的秩 82

3.2.1 矩阵秩的概念 82

3.2.2 行阶梯形矩阵与行最简形矩阵 84

3.2.3 用初等变换求矩阵的秩 88

3.3　线性方程组解的判定 91

作业题三 98

补充题三 100

第4章 向量 102

4.1 向量及其线性运算 102

4.1.1 向量的概念 102

4.1.2 向量的线性运算 104

4.2 向量组的线性关系 106

4.2.1 向量的线性组合 106

4.2.2 向量组的线性相关性 109

4.3 向量组的极大无关组与向量组的秩 116

4.3.1 向量组的极大无关组 116

4.3.2 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 118

4.3.3 向量空间 126

4.4　线性方程组解的结构 130

4.4.1 齐次线性方程组解的结构 130

4.4.2 非齐次线性方程组解的结构 136

作业题四 144

补充题四 148

第5章 方阵的特征值与相似对角化 150

5.1 方阵的特征值与特征向量 150

5.1.1 方阵的特征值与特征向量的定义及计算 150

5.1.2 方阵的特征值与特征向量的基本性质 156

5.2　相似矩阵及方阵的对角化 160

5.3 向量的内积 167

5.4　实对称矩阵的对角化 171

作业题五 178

补充题五 180

第6章　二次型 182

6.1　二次型的定义及其矩阵表示 182

6.2　二次型的标准形 186

6.3　正定二次型 197

6.3.1 二次型的规范形 197

6.3.2 正定二次型 200

作业题六 203

补充题六 205

习题参考答案 206