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第一章 行列式 1

一、内容小结 1

二、知识框架 1

三、知识要点与典型例题 2

（一）知识要点 2

（二）典型例题 3

1．题型分析 3

题型1：求排列的逆序数，判定排列的奇偶性 3

题型2：利用行列式的定义计算行列式 4

题型3：化行列式为三角形行列式进行计算 4

题型4：利用行列式性质和展开定理计算行列式 8

题型5：递推公式法与数学归纳法 10

题型6：利用展开定理求代数余子式 13

题型7：利用范德蒙行列式计算行列式 15

题型8：利用多项式分解因式计算行列式 17

题型9：利用克莱姆法则求解线性方程组 18

题型10：几何应用 19

2．考研真题 20

四、习题一（A） 21

五、习题一（B） 23

六、习题一（A）解答 25

七、习题一（B）解答 28

八、考研真题解答 30

九、练习一 32

十、练习一解答 35

第二章 矩阵及其运算 36

一、内容小结 36

二、知识框架 37

三、知识要点与典型例题 37

（一）知识要点 37

（二）典型例题 40

1．题型分析 40

题型1：矩阵的概念与运算 40

题型2：求方阵的幂 43

题型3：矩阵可逆的计算与证明 46

题型4：有关伴随矩阵的命题 48

题型5：利用初等变换与矩阵求秩 52

题型6：求解矩阵方程 54

题型7：应用题 55

2．考研真题 59

四、习题二（A） 65

五、习题二（B） 68

六、习题二（A）解答 70

七、习题二（B）解答 76

八、考研真题解答 80

九、练习二 88

十、练习二解答 89

第三章 向量组的线性相关性与线性方程组 90

一、内容小结 90

二、知识框架 91

三、知识要点与典型例题 91

（一）知识要点 91

（二）典型例题 93

1．题型分析 93

题型1：向量组线性相关性的判定 93

题型2：有关向量组间线性相关性的命题 96

题型3：求向量组的极大线性无关组与秩 100

题型4：线性方程组求解 102

题型5：利用线性方程组解的性质解题 106

题型6：有关线性方程组的证明 107

题型7：应用问题 108

2．考研真题 114

四、习题三（A） 125

五、习题三（B） 129

六、习题三（A）解答 131

七、习题三（B）解答 136

八、考研真题解答 139

九、练习三 171

十、练习三解答 173

第四章 相似矩阵与二次型 174

一、内容小结 174

二、知识框架 175

三、知识要点与典型例题 175

（一）知识要点 175

（二）典型例题 179

1．题型分析 179

题型1：求矩阵的特征值与特征向量 179

题型2：关于抽象矩阵的特征值与特征向量的问题 182

题型3：求解特征值与特征向量的逆问题 185

题型4：特征值与特征向量有关命题的证明 187

题型5：矩阵对角化的讨论及矩阵的相似关系 188

题型6：矩阵对角化的应用 192

题型7：化二次型为标准型 195

题型8：二次型或实对称阵正定性的判定 199

题型9：应用问题 201

2．考研真题 205

四、习题四（A） 212

五、习题四（B） 214

六、习题四（A）解答 215

七、习题四（B）解答 219

八、考研真题解答 222

九、练习四 247

十、练习四解答 248

第五章 线性空间与线性变换 249

一、内容小结 249

二、知识框架 249

三、知识要点与典型例题 250

（一）知识要点 250

（二）典型例题 250

1．题型分析 250

题型1：线性空间的判定 250

题型2：验证集合是否为子空间 251

题型3：求基与维数 252

题型4：坐标与过渡矩阵 252

题型5：验证线性变换并求其在-组基下的矩阵 254

题型6：有关线性空间命题的证明 255

题型7：线性变换的几何意义 255

2.考研真题 256

四、习题五 257

五、习题五解答 258

六、考研真题解答 261

七、练习五 262

八、练习五解答 263

参考文献 265