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第一章 矩阵及其基本运算 1

1 矩阵的基本概念 1

2 矩阵的线性运算 7

3 矩阵的乘积 8

4 矩阵的转置 13

5 矩阵的逆矩阵 17

6 矩阵的分块 23

7 线性方程组的矩阵形式 33

习题一 37

第二章 矩阵的行列式与线性方程组的Gramer法则 39

1 二阶与三阶行列式 39

2 n阶行列式的定义 42

3 行列式的性质 47

4 行列式按一行（列）展开 56

5 行列式与逆矩阵 62

6 线性方程组的Gramer法则 67

习题二 71

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组的求解 76

1 矩阵的子式与秩 76

2 矩阵的初等变换 79

3 利用初等变换求矩阵的秩 83

4 利用初等变换求矩阵的逆矩阵 87

5 利用初等变换求解线性方程组 94

6 矩阵秩的性质 105

习题三 107

第四章 向量组的线性相关性与线性方程组解的结构 110

1 矢量的运算与性质 110

2 n维向量及其线性运算 115

3 向量组的秩与线性组合 117

4 向量组的线性相关性 124

5 向量组的最大线性无关组 129

6 正交向量组 132

7 向量空间 138

8 线性方程组解的结构 146

习题四 153

第五章 矩阵的特征值与特征向量 158

1 矩阵多项式的计算问题 158

2 相似矩阵 162

3 矩阵的特征值与特征向量 164

4 矩阵的相似对角化 170

5 实对称矩阵的对角化 174

习题五 179

第六章 二次型 182

1 二次型及其矩阵表示 182

2 化二次型为标准形 185

3 惯性定理与规范形 190

4 正定二次型 192

习题六 196

第七章 线性空间与线性变换 197

1 线性空间的定义及其背景 197

2 线性相关性 200

3 维数、基与坐标 203

4 基变换与坐标变换 204

5 线性变换 208

6 线性变换的矩阵表示 210

7 线性变换的运算 215

习题七 218

参考文献 221