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第1章　概率论的基本概念 1

1.1　随机事件与样本空间 1

1.1.1　随机试验　随机事件 1

1.1.2　基本事件与样本空间 2

1.1.3　事件的关系与运算 2

1.2　随机事件的概率 6

1.2.1　概率的统计定义 6

1.2.2　古典概型　概率的古典定义 7

1.2.3　概率的公理化定义 11

1.3　条件概率 12

1.3.1　条件概率 12

1.3.2　乘法公式 14

1.3.3　全概率公式 14

1.3.4 贝叶斯公式 15

1.4　事件的独立性与独立重复实验 16

1.4.1　事件的相互独立性 16

1.4.2　独立重复试验　二项概率公式 18

习题一 19

第2章　随机变量及其概率分布 22

2.1　离散型随机变量及其分布 22

2.1.1　随机变量的概念 22

2.1.2　离散型随机变量及其概率分布 23

2.2　分布函数 28

2.2.1　分布函数的定义 28

2.2.2　分布函数的性质 30

2.3　连续型随机变量及其分布 31

2.3.1　概率密度函数 31

2.3.2　常见的几种分布 34

2.4　正态分布 37

2.4.1　正态分布的定义 37

2.4.2　正态分布的性质 37

2.4.3　正态分布的概率计算 38

2.5　随机变量函数的分布 41

2.5.1　离散型随机变量函数的分布 41

2.5.2　连续型随机变量函数的分布 42

习题二 45

第3章　二维随机变量及其分布 50

3.1　二维随机变量及其联合分布 50

3.1.1　二维随机变量的分布函数 50

3.1.2　二维离散型随机变量 51

3.1.3　二维连续型随机变量 53

3.1.4　二维均匀分布与正态分布 54

3.2　边缘分布　独立性　条件分布 55

3.2.1　边缘分布 55

3.2.2　随机变量的独立性 57

3.2.3　条件分布 61

3.3　二维随机变量函数的分布 65

3.3.1　和的分布 65

3.3.2　平方和的分布 68

习题三 69

第4章　随机变量的数字特征与极限定理 72

4.1　数学期望 72

4.1.1　离散型随机变量的数学期望 72

4.1.2　连续型随机变量的数学期望 74

4.1.3　随机变量函数的数学期望 75

4.1.4　数学期望的性质 77

4.2　方差 78

4.2.1　方差的定义 78

4.2.2　方差的性质 80

4.3　矩　协方差　相关系数 82

4.3.1　矩 83

4.3.2　协方差及相关系数 83

4.4　大数定律 86

4.4.1　切比雪夫不等式 87

4.4.2　大数定律 87

4.5　中心极限定理 90

习题四 92

第5章　数理统计的概念与参数估计 96

5.1　数理统计的基本概念 96

5.1.1　数理统计的基本问题 96

5.1.2　总体　样本　直方图 97

5.1.3　统计量与统计量分布 100

5.2　参数的点估计 109

5.2.1　矩估计法 110

5.2.2　极大似然估计法 111

5.2.3　估计量的评价标准 113

5.3　参数的区间估计 115

5.3.1　单个正态总体均值的置信区间 116

5.3.2　单个正态总体方差的置信区间 118

5.3.3　两个正态总体参数的置信区间 119

习题五 122

第6章　假设检验 127

6.1　假设检验的基本概念 127

6.1.1　假设检验的基本思想 127

6.1.2　假设检验中的两类错误 128

6.2　一个正态总体的假设检验 129

6.2.1　方差已知的均值的U检验 129

6.2.2　方差未知的均值的t检验 130

6.2.3　单个正态总体的方差的x2检验 131

6.3　两个正态总体的假设检验 133

6.3.1　两个正态总体均值的假设检验 133

6.3.2　两个正态总体方差的假设检验 134

6.4 总体分布函数的假设检验 136

习题六 138

第7章　统计分析方法简介 141

7.1　方差分析 141

7.1.1　单因素方差分析 141

7.1.2　双因素方差分析 145

7.2　回归分析 151

7.2.1　一元回归分析 151

7.2.2　多元回归分析 158

7.2.3　岭回归分析 163

7.3　时序分析 165

7.3.1　随机序列 165

7.3.2　ARMA模型 167

7.3.3　ARMA模型的定阶、改进与建模 170

习题七 172

第8章　上机计算（Ⅳ） 175

8.1　数据统计 175

8.1.1　基本命令 175

8.1.2　数据统计 175

8.1.3　上机实验习题 180

8.2　区间估计 181

8.2.1　基本命令 181

8.2.2　正态总体的置信区间 182

8.2.3　上机实验习题 186

8.3　假设检验 186

8.3.1　基本命令 187

8.3.2　假设检验 188

8.3.3　上机实验习题 195

8.4　回归分析 196

8.4.1　基本命令 196

8.4.2　一元线性回归分析 197

8.4.3　多元线性回归分析 201

8.4.4　非线性回归分析 203

8.4.5　上机实验习题 205

8.5　方差分析 206

8.5.1　基本命令 206

8.5.2　用回归分析作单因素方差分析 206

8.5.3　上机实验习题 210

习题答案 211

附表 220

附表1　二项式分布表 220

附表2　泊松分布表 223

附表3　标准正态分布表 227

附表4　t分布表 228

附表5　x2分布表 230

附表6　F分布表 233

参考文献 240