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第1章　多项式 1

1.1　多项式定义、运算与整除问题 1

1.2　多项式最大公因式与互素问题 5

1.3　多项式的因式分解、重因式与重根 13

练习题 20

第2章　行列式 25

2.1　行列式的定义 25

2.2　行列式的主要计算方法 28

练习题 37

第3章　线性方程组 41

3.1　向量的线性相关性问题 41

3.2　关于矩阵的秩的若干关系式问题 49

3.3　线性方程组与矩阵方程 56

练习题 64

第4章　矩阵 69

4.1　矩阵的运算与可逆矩阵 69

4.2　分块矩阵与初等矩阵 74

4.3　矩阵的分解 81

练习题 87

第5章　向量空间 90

5.1　基底与坐标变换 90

5.2　子空间 94

5.3　子空间的直和 98

5.4　线性空间的同构 102

练习题 104

第6章　线性变换 108

6.1　线性变换的运算及其矩阵 108

6.2　不变子空间 112

6.3　特征值和特征向量 117

6.4　相似矩阵与可对角化 123

6.5　最小多项式简介 125

6.6　若当标准形简介 130

6.7　可交换的线性变换 135

练习题 139

第7章　欧氏空间 142

7.1　内积与正交 142

7.2　正交变换和对称变换 148

练习题 153

第8章　二次型 155

8.1　正定二次型和正定矩阵 155

8.2　半正定二次型 160

练习题 166

参考文献 168