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第1章 再生核空间的基本理论 1

1.1再生核与再生核空间的基本性质 1

1.2再生核的存在性 6

1.3再生核空间的和 11

1.4再生核空间的分解 12

1.5再生核空间的乘积 15

第2章 再生核空间的一般构造理论 19

2.1有限维空间的再生核 19

2.2无穷维空间的再生核 23

2.3解析函数空间的再生核 25

2.4 Bergman空间 29

2.5半内积空间 34

2.6半内积空间的再生核 38

2.7 Parseval框架 41

第3章 Green函数与再生核 44

3.1线性微分算子的Green函数 44

3.2由Green函数确定再生核 48

3.3点赋值泛函与再生核 52

3.4微分算子基本再生核 54

第4章 几类常系数线性微分算子与再生核 62

4.1关于Vandermonde矩阵的求逆 62

4.2 L=Dm的情形——多项式再生核 67

4.3具有互异特征值的常系数微分算子 72

4.4 L=Dm-1的情形 81

第5章 Wm2空间的其他再生核 88

5.1 Wm2［a，b］空间的另一种完备内积 88

5.2 m=1和m=2的情形 91

5.3 Wm2［0，∞）和Wm2（R）的情形 94

5.4一类微分算子确定的再生核 98

5.5一类微分算子矩阵情形 104

第6章 再生核与样条函数 107

6.1自然L插值样条的再生核表示 107

6.2用再生核讨论自然L插值样条的连续性质 111

6.3用再生核给出自然L插值样条的递推算法 113

6.4自然L插值样条与最小二乘估计 117

6.5自然L光顺样条的再生核表示 123

6.6用再生核给出自然L光顺样条的递推算法 127

6.7自然L光顺样条与最小二乘估计 130

第7章 再生核空间中的插值与逼近 134

7.1再生核空间中的最小范数插值 134

7.2再生核空间中函数的有限逼近 138

7.3半内积空间中的插值逼近 141

7.4 Hilbert空间中的算子样条逼近 145

第8章 再生核空间中的算子方程 155

8.1再生核空间中线性泛函的最佳逼近 155

8.2算子方程求解的一种投影格式 160

8.3再生核空间中算子方程求解的一般方法 166

8.4第二类Fredholm积分方程的再生核解法 170

第9章 再生核空间上的算子 176

9.1再生核空间上算子的核函数 176

9.2再生核空间上的复合算子 180

9.3解析再生核空间上的复合算子 183

9.4再生核空间上的乘子 188

9.5解析再生核空间的乘子 190

参考文献 196