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前言 1

0.1　研究的缘起、意义与问题的确定 2

0.1.1　启发式教学思想需要不断丰富和发展 2

0.1.2　启发式教学的重要性需要重新认识和深化 3

0.1.3　数学研课活动引发的思考 4

0.2　研究的设计思路与研究方法 5

0.2.1　研究的设计思路 5

0.2.2　研究方法的选择 6

0.3　研究的主要内容及特色 7

0.3.1　研究的主要内容 8

0.3.2　研究的主要特色 10

第一章　研究述评及本研究拟解决的问题 12

1.1　一般启发式教学研究的沿革 12

1.1.1　国内关于启发式教学的研究 12

1.1.2　国外关于启发式教学的研究 18

1.2　数学启发式教学的研究状况 22

1.2.1　国内关于数学启发式教学的研究 22

1.2.2　国外关于数学启发式教学的研究 27

1.3　研究中存在的问题及本研究拟解决的问题 29

1.3.1　研究现状的评述及思考 29

1.3.2　本研究拟解决的关键问题 32

1.3.3　数学启发式教学研究的趋势 33

第二章　数学启发式教学研究的基础 34

2.1　数学启发式教学研究的理论基础 34

2.1.1　数学启发式教学研究的方法论基础 34

2.1.2　数学启发式教学研究的教学论基础 36

2.1.3　数学启发式教学研究的心理学基础 39

2.1.4　数学启发式教学研究的认识论基础 43

2.1.5　数学启发式教学研究的系统科学基础 48

2.2　数学启发式教学研究的实践基础 51

2.2.1　数学课堂观察与教学录象分析 52

2.2.2　数学教师对数学启发式教学认识的调查研究 63

2.2.3　影响数学启发式教学实施因素的调查研究 80

第三章　数学启发式教学理论探究 83

3.1　“启发”的涵义及数学启发式教学 83

3.1.1　“启发”的涵义 83

3.1.2　数学启发式教学 86

3.1.3　数学启发式教学的基本目的与意义 93

3.2　数学启发式教学的基本特征 111

3.2.1　数学情境的愤悱性 113

3.2.2　数学学习的建构性 116

3.2.3　数学知识的结构性 117

3.2.4　数学教学的过程性 119

3.3　数学启发式教学的条件系统 121

3.3.1　数学启发式教学的情境性条件 121

3.3.2　数学启发式教学的建构性条件 125

3.3.3　数学启发式教学的结构性条件 130

3.3.4　数学启发式教学的过程性条件 135

3.3.5　数学启发式教学的情感性条件 142

3.4　数学启发式教学的策略 149

3.4.1　以“愤悱术”和“产婆术”作为数学启发式教学的基本策略 149

3.4.2　以学生已有数学认知结构作为数学启发式教学的切入点 155

3.4.3　以学生的最近发展区作为数学启发式教学的教学定向 160

3.4.4　以教师引导下的探究活动作为数学启发式教学的基本方式 166

3.4.5　以必要的时间等待和反馈作为数学启发式教学的保证 168

3.5　数学启发式教学的启发要素 173

3.5.1　启发的目标定向 174

3.5.2　启发学什么 185

3.5.3　启发如何学 193

3.5.4　如何启发学 197

3.5.5　启发的时机和力度 199

第四章　数学启发式教学中的启发性提示语 202

4.1　启发性提示语 203

4.1.1　启发性提示语的由来与发展 203

4.1.2　启发性提示语的特征 204

4.1.3　启发性提示语的分类及其功能 208

4.2　数学课堂中教师运用元认知提示语的现状透析 222

4.2.1　数学课堂中教师运用元认知提示语的频次统计 222

4.2.2　数学课堂中教师运用元认知提示语的特点及其分析 224

4.3　数学启发式教学中元认知提示语的合理运用 239

4.3.1　数学启发式教学中具有层级的提示语链的构建 239

4.3.2　从数学知识分类的视角探讨元认知提示语的运用 245

第五章　数学启发式教学的实验研究 257

5.1　基于反思性数学学习的启发式教学实验研究 257

5.1.1　基于反思性数学学习的启发式教学实验 257

5.1.2　数学解题的启发式教学实验课例 274

5.2　数学启发式教学的实验研究 283

5.2.1　数学启发式教学的实验及其分析 283

5.2.2　数学启发式教学的实验课例 300

第六章　数学启发式教学的进一步思考 307

6.1　对数学启发式教学的理性认识 307

6.2　数学启发式教学中启发的方式 309

6.2.1　认知维度的启发方式 309

6.2.2　情感维度的启发方式 315

6.3　研究中的不足及进一步思考的问题 324

参考文献 326

附录Ⅰ 数学启发式教学调查问卷 342

附录Ⅱ 中学生数学学习情况问卷调查（前测） 346

附录Ⅲ 中学生数学学习情况问卷调查（后测） 351

后记 356