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绪论 1

0.1 函数的概念 1

0.2 函数的基本性态 1

0.3 初等函数 2

0.4 其他应掌握的运算法则及公式 5

第1章 极限与连续 7

1.1 数列的极限 7

1.1.1 实例：求圆的面积 7

1.1.2 数列极限的定义 7

1.1.3 数列极限的四则运算 9

1.2 函数的极限 11

1.2.1 x→∞时函数f（x）的极限 11

1.2.2 x→x0时函数f（x）的极限 12

1.2.3 函数极限的性质 14

1.3 极限的运算 15

1.4 两个重要极限 19

1.4.1 函数极限存在的判别法 19

1.4.2 第一个重要极限lim x→0 sinx/x=1 19

1.4.3 第二个重要极限lim x→∞(1+1/x)x=e 21

1.5 无穷小与无穷大 23

1.5.1 无穷小 23

1.5.2 无穷大 24

1.5.3 无穷大与无穷小的关系 24

1.5.4 无穷小的比较 25

1.6 函数的连续性 27

1.6.1 函数的增量 27

1.6.2 函数y=f（x）在点x0的连续性 28

1.7 连续函数的运算与初等函数的连续性 30

1.7.1 连续函数的运算 30

1.7.2 初等函数的连续性 31

1.8 闭区间上连续函数的性质 32

1.8.1 最大值与最小值定理 32

1.8.2 介值定理 32

综合练习题 33

第2章 导数与微分 36

2.1 导数的概念 36

2.1.1 导数问题举例 36

2.1.2 导数的定义 37

2.1.3 导数的几何意义 39

2.1.4 可导与连续的关系 40

2.2 求导法则 41

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 41

2.2.2 复合函数的求导法则 43

2.2.3 反函数的求导法则 44

2.3 高阶导数 47

2.3.1 高阶导数的概念 47

2.4 其他求导法 49

2.4.1 隐函数求导法 49

2.4.2 对数求导法 50

2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数 50

2.5 微分 51

2.5.1 微分的概念 51

2.5.2 微分的基本公式及运算法则 52

综合练习题 55

第3章 导数的应用 56

3.1 中值定理 洛必达法则 56

3.1.1 中值定理 56

3.1.2 洛必达法则 58

3.2 函数的单调性及其极值 62

3.2.1 函数单调性的判别法 62

3.2.2 函数的极值及其求法 64

3.3 函数的最大值和最小值 66

3.4 曲线的凹凸性与拐点 69

3.4.1 曲线凹凸性定义 69

3.4.2 拐点 71

3.5 函数图形的描绘 72

3.5.1 渐近线 72

3.5.2 函数图形的描绘 73

综合练习题 75

第4章 不定积分 77

4.1 不定积分的概念和性质 77

4.1.1 原函数 77

4.1.2 不定积分的概念 78

4.1.3 不定积分的基本公式 79

4.1.4 不定积分的性质 80

4.2 换元积分法 82

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 82

4.2.2 第二类换元积分法 86

4.3 分部积分法 89

4.4 微分方程初步 93

4.4.1 微分方程的概念 93

4.4.2 可分离变量的微分方程 95

综合练习题 96

第5章 定积分 100

5.1 定积分的概念与性质 100

5.1.1 引例 100

5.1.2 定积分的定义 102

5.1.3 定积分的几何意义 103

5.1.4 定积分的性质 104

5.2 牛顿-布莱尼茨公式 107

5.2.1 积分上限函数 107

5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式 108

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 111

5.3.1 定积分的换元法 111

5.3.2 定积分的分部积分法 113

5.4 广义积分 114

5.4.1 无穷区间上的广义积分 114

5.4.2 被积函数有无穷间断点的广义积分 116

综合练习题 118

第6章 定积分的应用 120

6.1 定积分在几何方面的应用 120

6.1.1 平面图形的面积 121

6.1.2 旋转体的体积 124

6.2 定积分在物理方面的应用 126

6.2.1 功 126

6.2.2 液体的压力 127

6.3 平均值 130

综合练习题 131