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前言 1

第1章：金融市场中最简单的基本模型 1

1.1单期有限状态模型 2

1.2证券及其收益 3

1.3证券的向量表示 4

1.4证券的运算 5

1.5证券集合的矩阵表示 7

1.6转置 7

1.7矩阵乘法和投资组合收益 9

1.8方程组和套期保值 12

1.9线性无关和冗余证券 14

1.10市场化子空间的结构 16

1.11单位矩阵和阿罗-德布鲁证券 18

1.12矩阵的逆 19

1.13逆矩阵与复制投资组合 19

1.14完全市场下的套期保值公式 22

1.15小结 23

1.16注释 24

1.17练习 24

第2章 单期模型中的套利和定价 28

2.1存在冗余证券的不完全市场中的套期保值 28

2.2找出最近似的套期保值 33

2.3复制误差方差期望值的最小化 35

2.4最小二乘法的数值稳定性 38

2.5资产价格、收益和投资组合单位 40

2.6套利 42

2.7无套利定价 44

2.8状态价格和套利定理 46

2.9状态价格和资产收益 49

2.10风险中性概率 49

2.11状态价格和无套利定价 51

2.12总结 52

2.13注释 53

2.14附录：QR分解的最小二乘法 54

2.15练习 56

第3章 单期模型中的风险和收益 60

3.1效用函数 60

3.2期望效用最大化 64

3.3用货币度量期望效用 65

3.4具有HARA效用的最佳投资问题的无尺度公式计算 67

3.5二次效用 72

3.6根据夏普比报告投资潜能 75

3.7套利调整的重要性 82

3.8具有近似套利机会的投资组合选择 84

3.9夏普比的广义化 87

3.10总结 88

3.11注释 90

3.12练习 90

第4章 不完全市场中最佳投资组合选择的数值技术 93

4.1具有CRRA效用的投资决策的灵敏度性分析 93

4.2具有CRRA效用的最佳投资的牛顿算法 97

4.3采用经验回报分布的最佳CRRA投资 100

4.4 HARA投资组合优化器 105

4.5几个风险资产的HARA投资组合优化 106

4.6多个资产的二次效用最大值 111

4.7总结 113

4.8注释 113

4.9练习 114

第5章 动态完全市场中的定价 116

5.1期权和投资组合保险 116

5.2期权定价 117

5.3动态复制交易策略 120

5.4多时期模型中的风险中性概率 129

5.5迭代期望法则 132

5.6总结 134

5.7注释 134

5.8练习 135

第6章 近似连续时间 139

6.1独立同分布收益率，波动性的期限结构 139

6.2近似布朗运动 141

6.3近似泊松跳跃过程 152

6.4中心极限定理和无穷可分分布 158

6.5总结 160

6.6注释 162

6.7练习 162

第7章 快速傅立叶变换 164

7.1复数的引入以及傅立叶变换 164

7.2离散傅立叶变换（DFT） 169

7.3金融学中的傅立叶变换 170

7.4通过快速傅立叶变换（FFT）快速定价 176

7.5 FFTs在金融学中的进一步应用 179

7.6注释 183

7.7附录 184

7.8练习 186

第8章 信息管理 187

8.1信息太多了是好事么 187

8.2条件期望的模型独立性质 192

8.3总结 195

8.4注释 196

8.5附录：概率空间 196

8.6练习 200

第9章 金融中的鞅和测度变换 204

9.1贴现的资产价格是鞅 204

9.2动态套利理论 209

9.3测度变换 210

9.4完全市场中的动态最优组合选择 215

9.5总结 223

9.6注释 226

9.7练习 226

第10章 布朗运动和伊藤公式 230

10.1连续时间布朗运动 230

10.2随机积分与伊藤过程 235

10.3伊藤过程 237

10.4一个随机过程的函数：伊藤公式 239

10.5伊藤公式的应用 240

10.6多变量伊藤公式 242

10.7一定条件下伊藤过程是鞅 245

10.8附录：伊藤公式的证明 246

10.9总结 247

10.10注释 248

10.11练习 248

第11章 连续时间金融 251

11.1几个有用的结论 251

11.2风险中性定价 252

11.3 Girsanov定理 256

11.4风险中性定价及无套利原则 259

11.5偏微分方程的自生成及Feynman - Kac公式 263

11.6相关数量方法回顾 268

11.7小结 268

11.8注释 269

11.9附录：将标的资产分解为彼此不相关的基础构成 270

11.10练习 272

第12章 动态期权在不完全市场中的对冲保值策略与其定价 276

12.1期权对冲保值策略中的风险 277

12.2不完全市场中期权定价的限制 295

12.3连续时间金融相关 300

12.4最优套期保值方案推导 304

12.5总结 313

12.6注释 314

12.7附录：Black-Scholes模型下对冲的方差 314

12.8练习 316

参考文献 320