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第一章 绪论 1

1.1多值逻辑研究的意义 1

1.2多值逻辑研究与其他学科 2

1.2.1多值逻辑与分子计算机 2

1.2.2多值逻辑与光计算机 3

1.2.3多值逻辑与人工智能 3

1.3多值逻辑函数结构理论 3

1.4现代密码学中的逻辑函数 5

1.4.1密码学中的二值逻辑函数 5

1.4.2密码学中的k值逻辑函数 6

1.5 Bent函数 7

1.5.1广义Bent函数及其基本性质 7

1.5.2广义Bent函数与完全非线性函数 9

1.5.3广义Bent函数主要构造方法 9

1.5.4质域Fp上的广义Bent函数 11

1.6多值逻辑代数系统 14

1.6.1 Post n值系统 14

1.6.2 Allen和Givone系统 15

1.6.3 Vranesic、Lee与Smith系统 15

1.6.4模代数系统 16

1.6.5 Webb运算系统 17

参考文献 17

第二章 多值逻辑函数的结构理论 21

2.1完全多值逻辑函数结构理论 21

2.2完全二值逻辑函数集 22

2.3完全k值逻辑函数集中的准完备集 23

2.4部分k值逻辑函数集中的准完备集 26

2.5一元k值逻辑函数 30

参考文献 31

第三章 部分二值逻辑中准完备集的最小覆盖 33

3.1基本定义 33

3.2 P2中准完备集的最小覆盖 35

3.3部分二值n元Sheffer函数的个数 38

参考文献 39

第四章 部分k值逻辑中准完备集之间的相似关系 40

4.1相似关系 40

4.2保相似关系的准完备集之间的性质 40

参考文献 46

第五章 部分三值逻辑中准完备集的最小覆盖 48

5.1部分三值逻辑中的准完备集 48

5.2部分三值逻辑中准完备集的最小覆盖的确定 49

参考文献 68

第六章 部分k值逻辑中准完备集的最小覆盖（Ⅰ） 69

6.1引言 69

6.2关于保E函数集TE 69

6.3关于L型函数集LG4.2 75

6.4关于拟线性函数集Lp 82

参考文献 89

第七章 部分k值逻辑中准完备集的最小覆盖（Ⅱ） 90

7.1关于正则可离函数集 90

7.2关于完满对称函数集 99

7.3关于二元单纯可离关系 100

参考文献 107

第八章 多值逻辑函数的扩散性 108

8.1满足PC（k）的多值逻辑函数 108

8.2满足PC（k）/m、EPC（k）/m的函数 115

8.3满足SAC（n—1）、SAC（n—2）的函数 124

8.4多输出函数 128

8.5二次q值逻辑函数的扩散性 131

8.6满足EPC（k）/m的q值逻辑函数 135

参考文献 138

第九章 现代密码学中的多值逻辑函数 139

9.1完全非线性函数 139

9.2处处非线性函数 143

9.3 Costas阵列 144

9.4 Costas阵列与置换多项式 146

参考文献 153

第十章 几类p值Bent函数及其性质 154

10.1部分p值Bent函数 154

10.2 （n,k,h）线性码 157

10.3 δ-Bent函数 158

参考文献 162

第十一章 有限域上的多值逻辑函数置换 163

11.1布尔置换与Costas阵列 163

11.2多值逻辑函数组的置换 167

11.3多值逻辑函数组的正形置换 174

参考文献 180

第十二章 满足k次扩散准则的布尔函数和布尔置换 181

12.1满足k次扩散准则的布尔函数 182

12.2满足k次扩散准则的布尔置换 194

参考文献 233

第十三章 二值Bent函数 235

13.1二值Bent函数综述 235

13.2二值Bent函数的构造和分类 243

13.3二值Bent函数、Sheffer函数和相关免疫函数 251

13.4利用计算机求二值Bent函数 255

13.4.1置换分类 255

13.4.2单纯仿射分类 256

13.4.3算法描述 257

13.4.4程序的运行结果及说明 258

13.4.5源？序代码 259

参考文献 270

第十四章 图形仅含圈环且模为k+3的Sheffer函数 272

14.1具有单一生成元的有限代数的完备性 272

14.2具有单一生成元的有限代数的完备性独立条件 273

14.3模为k+3且图形仅含圈环的Sheffer函数的充要条件 274

参考文献 294