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第1章 随机事件与概率 1

1.1随机事件及其运算 1

1.1.1两类现象 1

1.1.2样本空间与随机事件 2

1.1.3事件的关系和运算 3

1.2随机事件的概率 5

1.2.1频率与概率 5

1.2.2等可能概型（古典概型） 8

1.2.3概率的加法公式 10

1.3条件概率与乘法公式 12

1.3.1条件概率 12

1.3.2任意事件的乘法公式 14

1.4全概率公式与贝叶斯公式 16

1.4.1全概率公式 16

1.4.2贝叶斯（Bayes）公式 18

1.5事件的独立性与伯努利概型 20

1.5.1两个事件的独立性 20

1.5.2三个事件的独立性 21

1.5.3 n个事件的独立性 21

1.5.4事件独立和互斥的区别 22

1.5.5伯努利概型 23

习题一 24

第2章 随机变量的分布与数字特征 30

2.1随机变量及其分布 30

2.1.1随机变量的概念 30

2.1.2离散型随机变量及其分布 31

2.1.3随机变量的分布函数 31

2.1.4连续型随机变量及其概率密度 34

2.2随机变量函数的分布 36

2.2.1离散型随机变量函数的分布 37

2.2.2连续型随机变量函数的分布 38

2.3随机变量的数字特征 41

2.3.1数学期望 41

2.3.2方差 44

2.4常用的离散型随机变量的分布 47

2.4.1 0—1分布 47

2.4.2二项分布 48

2.4.3泊松分布 51

2.4.4二项分布与泊松分布的关系 52

2.5常用的连续型随机变量的分布 55

2.5.1均匀分布 55

2.5.2指数分布 57

2.5.3正态分布 58

2.5.4伽玛分布 63

习题二 65

第3章 多维随机变量及其分布 71

3.1二维随机变量的分布 71

3.1.1分布函数 71

3.1.2离散型 73

3.1.3连续型 75

3.1.4边缘分布 78

3.2独立性及条件分布 82

3.2.1独立性 82

3.2.2条件分布 86

*3.2.3二维混合型随机变量 89

3.3二维随机变量函数的分布 90

3.3.1离散型随机变量函数的分布 90

3.3.2连续型随机变量函数的分布 92

3.4二维随机变量函数的数学期望 97

3.5协方差和相关系数 104

3.5.1协方差 104

3.5.2相关系数 106

3.5.3矩和协方差矩阵 109

3.6大数定律与中心极限定理 110

3.6.1大数定律 110

3.6.2中心极限定理 112

习题三 115

第4章 数理统计的基础知识 121

4.1总体与样本 121

4.1.1总体与个体 121

4.1.2样本 122

4.1.3样本的分布函数 123

4.2频率直方图及经验分布函数 124

4.2.1数据组的均值和方差 124

4.2.2频数、频率与频率直方图、累积频率直方图 125

4.2.3经验分布函数 129

4.3统计量 130

4.3.1统计量概念 131

4.3.2常用的统计量 131

4.4抽样分布 133

4.4.1常用抽样分布 133

4.4.2正态总体的抽样分布 138

习题四 139

第5章 参数估计与假设检验 143

5.1参数的点估计 143

5.1.1基本概念 143

5.1.2矩估计 144

5.1.3最大似然估计 146

5.2估计量的评价标准 149

5.2.1无偏性 149

5.2.2有效性 150

5.2.3一致性 151

5.3参数的区间估计 152

5.3.1基本概念 152

5.3.2正态总体数学期望的区间估计 153

5.3.3正态总体方差的区间估计 156

5.3.4单侧置信区间 158

5.4假设检验的基本思想和基本方法 160

5.4.1假设检验的基本思想 160

5.4.2假设检验的基本方法 162

5.4.3假设检验中的两类错误 163

5.5正态总体参数的假设检验 164

5.5.1单个总体均值的检验 164

5.5.2两个正态总体均值差的检验 166

5.5.3单个总体N（μ，σ2）方差σ2的检验 168

5.5.4两个正态总体方差比的检验 169

习题五 173

附表 177

习题答案 197