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1 绪论与预备知识 1

1.1 随机规划稳定性研究的背景 1

1.2 随机规划稳定性研究的现状 3

1.2.1 弱收敛概率测度 5

1.2.2 推广到集值映射的情形 7

1.2.3 参数规划中广义凸性的推广 8

1.3 可测空间中的积分转化定理 9

1.4 度量空间中的概率测度弱收敛及其等价条件 11

1.5 可分度量空间中的概率测度弱收敛及其等价条件 13

2 概率测度的若干收敛性 15

2.1 引言 15

2.2 集合的几种收敛性概念 16

2.3 集合序列收敛性之间的关系 17

2.4 概率测度在集合不同收敛意义上的连续性 21

2.5 弱收敛概率测度序列连续收敛的若干充分条件 26

2.6 概率测度的弱收敛与上图收敛的关系 29

3 期望泛函的收敛定理 34

3.1 引言 34

3.2 极限定理 35

3.3 控制收敛定理 40

3.4 概率测度弱收敛的若干等价条件 42

3.5 期望泛函序列的上图收敛性 45

4 积分泛函算子的收敛定理 50

4.1 引言 50

4.2 积分泛函算子序列的收敛定理 52

4.3 积分泛函算子序列的控制收敛定理 62

4.4 概率测度弱收敛的若干新的等价条件 66

5 随机规划的稳定性 71

5.1 期望模型逼近最优解集序列的上半收敛性 71

5.1.1 引言 71

5.1.2 上图收敛 74

5.1.3 最优解集序列的上半收敛性 80

5.2 概率约束规划模型逼近最优解集序列的上半收敛性 82

5.2.1 引言 82

5.2.2 上图收敛 85

5.2.3 最优解集序列的上半收敛性 89

5.3 经验逼近模型的最优解集序列的几乎处处上半收敛性 90

5.3.1 引言 90

5.3.2 几乎处处上图收敛 93

5.3.3 几乎处处上半收敛 100

5.4 随机规划逼近最优解集的分布收敛、概率收敛、几乎处处收敛的稳定性 102

5.4.1 引言 102

5.4.2 参数非线性规划问题最优解集集值映射的半连续性 104

5.4.3 最优解集的稳定性分析 111

6 随机规划逼近ε-最优解集的稳定性 120

6.1 期望模型ε-逼近最优解集的Hausdorff收敛性 120

6.1.1 期望模型最优值的收敛性 123

6.1.2 期望模型ε-最优解集的Hausdorff收敛性 123

6.2 概率约束规划模型逼近ε-最优解集的Hausdorff收敛性 127

6.2.1 概率约束规划模型最优值的收敛性 129

6.2.2 概率约束规划模型ε-逼近最优解集的Hausdorff收敛性 130

6.3 经验逼近模型ε-最优解集的几乎处处Hausdorff收敛性 131

6.3.1 经验逼近最优值的几乎处处收敛性 133

6.3.2 经验逼近ε-最优解集的几乎处处Hausdorff收敛性 134

6.4 随机规划逼近问题ε-最优解集的稳定性分析 135

6.4.1 引言 135

6.4.2 非线性参数规划问题ε-最优解集集值映射的连续性 137

6.4.3 ε-最优解集稳定性分析 141

7 参数规划最优值函数的B-预不变凸凹性 143

7.1 引言和预备知识 143

7.2 最优值函数的B-预不变凸性 146

7.3 最优值函数的B-预不变凹性 149

7.4 最优值函数的B-预不变凹性与其最优解集映射的不变凸性之间的关系 152

参考文献 155

符号说明 165