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第1章　基本空间结构 1

1.1　距离空间、Banach空间、Hilbet空间 1

1.2　L1（R）空间 10

1.3　L2（R）空间 13

1.4　Hilbert空间上的Fourier分析 17

1.5　变分原理与正交分解定理 24

1.6　一些重要的应用 28

习题 36

第2章　线性算子理论基础 39

2.1　线性算子的基本概念和性质 39

2.2　一些重要的基本定理 48

2.3　线性算子谱理论 52

2.4　广义函数与Sobolev空间 61

2.5　框架与信号的表示 67

习题 75

第3章　非线性泛函分析基础 80

3.1 G？teaux微分 80

3.2　Fréchet微分 82

3.3　Taylor公式、隐函数定理与反函数定理 85

习题 88

第4章　变分法基础 89

4.1　基本引理 89

4.2　固定边界的变分问题 92

4.3　含有多个函数的泛函的变分问题 93

4.4　含有未知函数的高阶导数的变分问题 94

4.5　多元函数的泛函极值问题 95

习题 97

第5章　时频分析与分数阶Fourier变换 99

5.1 Fourier级数 100

5.2 Fourier变换 110

5.3 Gabor变换 122

5.4　连续小波变换 128

5.5 Wigner-Ville分布 133

5.6　分数阶Fourier变换 137

习题 148

第6章　小波分析基础 151

6.1　Haar小波分析 151

6.2　多分辨分析 171

6.3　小波的构造 188

6.4　提升小波 207

6.5　小波包 223

6.6　多小波 228

6.7　二元小波分析 234

习题 239

部分习题解答与提示 241

索引 263

参考文献 270