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第1章　函数、极限、连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 变量与常量 1

1.1.2　函数的概念 1

1.1.3　函数的几种特性 4

1.1.4　反函数 6

1.1.5　基本初等函数 7

1.1.6　复合函数与初等函数 9

1.1.7 常用经济函数与数学模型 10

习题1-1 14

1.2　极限 15

1.2.1　极限的概念 15

1.2.2　极限的运算 20

习题1-2 25

1.3　函数的连续性 26

1.3.1 变量的改变量（增量） 26

1.3.2　函数的连续性 26

1.3.3 函数的间断点 28

1.3.4　连续函数的运算 29

习题1-3 30

本章小结 31

复习题1 34

附　数学家介绍（1） 37

第2章　一元函数微分学 38

2.1　导数的概念 39

2.1.1 引例 39

2.1.2　导数的定义 40

2.1.3 函数的可导性与连续性的关系 43

习题2-1 44

2.2　导数的基本公式与运算法则 45

2.2.1　基本求导公式 45

2.2.2　导数的四则运算法则 45

2.2.3　复合函数的求导法则 48

2.2.4　隐函数的求导法则 49

2.2.5　对数求导法 49

2.2.6　分段函数的求导方法 50

2.3　高阶导数 51

习题2-2 53

2.4　微分及其应用 54

2.4.1　微分定义 54

2.4.2　微分公式与微分运算法则 55

2.4.3　微分的应用 57

习题2-3 58

2.5　导数的应用 59

2.5.1 函数单调性的判定 59

2.5.2　函数的极值及其求法 60

2.5.3　函数的最值及其求法 63

2.5.4　导数在经济分析中的应用 64

习题2-4 69

本章小结 71

复习题2 73

附　数学家介绍（2） 76

第3章　一元函数积分学 77

3.1　不定积分 77

3.1.1　原函数与不定积分的概念 77

3.1.2　不定积分的性质和基本积分公式 79

3.1.3　不定积分的换元法和分部积分法 81

习题3-1 87

3.2　定积分 89

3.2.1　定积分的概念与性质 89

3.2.2　微积分基本定理 92

3.2.3　定积分的换元法和分部积分法 95

3.2.4　广义积分 97

习题3-2 99

3.3　积分的应用 100

3.3.1　积分的几何应用 100

3.3.2　积分在经济分析中的应用 102

3.3.3　简单微分方程 103

习题3-3 108

本章小结 109

复习题3 112

附 数学家介绍（3） 115

第4章　多元函数微分学简介 116

4.1　二元函数的极限与连续 116

4.1.1 空间直角坐标系简介 116

4.1.2　曲面与方程 117

4.1.3　多元函数的概念 118

4.1.4　二元函数的极限与连续性 120

习题4-1 121

4.2　偏导数与全微分 122

4.2.1　偏导数 122

4.2.2　全微分 124

习题4-2 126

4.3　偏导数的应用 127

4.3.1　二元函数的极值 127

4.3.2　偏导数在经济分析中的应用 129

习题4-3 132

本章小结 133

复习题4 134

附　数学家介绍（4） 135

第5章　线性代数初步 136

5.1　行列式 136

5.1.1　行列式的概念 136

5.1.2　行列式的计算 141

5.1.3　克莱姆（Cramer）法则 145

习题5-1 148

5.2 矩阵 149

5.2.1　矩阵的概念 149

5.2.2　矩阵的运算 150

5.2.3　矩阵的初等变换与矩阵的秩 156

5.2.4　逆矩阵 158

习题5-2 166

5.3　线性方程组 167

5.3.1 高斯消元法 167

5.3.2　线性方程组解的讨论 170

5.3.3　投入产出数学模型 173

习题5-3 182

本章小结 184

复习题5 186

附　数学家介绍（5） 190

第6章　概率论初步 191

6.1　随机事件及其概率 191

6.1.1 随机事件 191

6.1.2　随机事件的概率 195

6.1.3　条件概率和乘法公式 198

6.1.4　全概率公式与贝叶斯公式 200

6.1.5　事件的独立性与独立重复试验 202

习题6-1 205

6.2　随机变量及其分布 207

6.2.1　随机变量及其分布函数 207

6.2.2 离散型随机变量 208

6.2.3　连续型随机变量 212

6.2.4　随机变量函数的分布 218

习题6-2 220

6.3　随机变量的数字特征 221

6.3.1　数学期望 221

6.3.2　方差 223

习题6-3 226

本章小结 227

复习题6 228

附　数学家介绍（6） 230

第7章　数学软件Mathematica的简单应用 231

7.1　数学软件Mathematica简介 231

7.1.1　Mathematica软件功能简介 232

7.1.2　Mathematica的启动、退出与基本操作 233

7.1.3　Mathematica中的数、运算符、变量、表达式与函数 235

7.1.4　Mathematica中的一些符号和括号的使用 239

7.2　函数与极限实验 238

7.2.1 利用Mathematica计算函数的值 239

7.2.2　利用Mathematica作函数的图像 241

7.2.3　利用Mathematica求极限 243

习题7-1 244

7.3　函数的导数、微分与最值实验 245

7.3.1 利用Mathematica求函数的导数与微分 246

7.3.2　利用Mathematica求函数的最值 247

习题7-2 246

7.4　不定积分、定积分、微分方程实验 247

7.4.1 利用Mathematica求函数的不定积分与定积分 248

7.4.2　利用Mathematica求常微分方程的解 249

习题7-3 249

7.5　多元函数微分学实验 250

7.5.1 利用Mathematica画曲面图形与求二元函数的偏导数 251

7.5.2　利用Mathematica求二元函数的最值 252

习题7-4 251

7.6　矩阵、线性方程组实验 252

7.6.1 利用Mathematica进行行列式与矩阵的计算 253

7.6.2　利用Mathematica求解线性方程组 255

习题7-5 255

本章小结 255

复习题7 256

附　数学家介绍（7） 257

附录Ⅰ 标准正态分布数值表 258

附录Ⅱ 数学发展简史 260

附录Ⅲ 两个数学大奖 265

参考答案 267

参考文献 280

后记 281