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一、什么是函数方程 1

1.函数方程的定义 1

2.最常见的一些函数方程 5

3.函数方程的解 8

4.几个有趣的实例 16

练习题一 21

二、函数方程的几种常用解法 24

1.换元法 24

2.解方程法 31

3.待定系数法 37

4.代值减元法 42

练习题二 47

5.递推求和法 50

6.递推求积法 57

7.数学归纳法 65

8.辅助数列法 71

练习题三 78

三、关于递推方程的一些结论 84

1.线性递推方程的概念 84

2.一阶线性递推方程 89

3.二阶线性递推方程 96

4.从二阶到一阶的转化 104

5.一类分式线性递推方程 111

练习题四 119

四、二元函数方程的求解 123

1.从柯西函数方程的求解说起 123

2.几个重要的二元函数方程 127

3.应用已知的结论求解 131

4.微积分法 135

练习题五 139

五、函数方程的应用 142

1.用函数方程定义初等函数 142

2.由函数方程确定函数的性质 151

3.从函数方程到函数不等式 157

4.用函数方程解应用问题 161

练习题六 168

练习题解答 171

练习题一 171

练习题二 177

练习题三 189

练习题四 211

练习题五 224

练习题六 232