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第一章　度量空间 1

第一节　度量空间的基本概念 1

主要内容 1

疑难分析 1

典型例题 2

第二节　度量空间中的点集与映射 8

主要内容 8

疑难分析 9

典型例题 9

第三节　赋范线性空间 13

主要内容 13

疑难分析 14

典型例题 14

第四节　赋范线性空间的例子 21

主要内容 21

疑难分析 22

典型例题 22

第五节　稠密性与可分性 26

主要内容 26

疑难分析 27

典型例题 27

第六节　完备性 32

主要内容 32

疑难分析 33

典型例题 33

第七节　不动点原理 46

主要内容 46

疑难分析 46

典型例题 47

第八节　致密集与紧性 55

主要内容 55

疑难分析 56

典型例题 57

第二章　线性有界算子 66

第一节　线性算子与线性泛函 66

主要内容 66

疑难分析 67

典型例题 67

第二节　连续线性泛函的表示 82

主要内容 82

疑难分析 82

典型例题 82

第三节　线性泛函的延拓 89

主要内容 89

疑难分析 90

典型例题 90

第四节　共轭空间与共轭算子 98

主要内容 98

疑难分析 99

典型例题 100

第五节　逆算子与开映射定理 110

主要内容 110

疑难分析 111

典型例题 111

第六节　共鸣定理 120

主要内容 120

疑难分析 121

典型例题 122

第七节　线性算子的正则集与谱不变子空间 128

主要内容 128

疑难分析 131

典型例题 131

第八节　全连续算子的谱分析 138

主要内容 138

疑难分析 139

典型例题 139

第三章　希尔伯特空间的几何学 143

第一节 内积空间 希尔伯特空间 143

主要内容 143

疑难分析 143

典型例题 144

第二节　投影定理 151

主要内容 151

疑难分析 152

典型例题 153

第三节　内积空间中的直交系 158

主要内容 158

疑难分析 160

典型例题 160

第四节　共轭空间与共轭算子 171

主要内容 171

疑难分析 172

典型例题 172

第五节　投影算子 183

主要内容 183

疑难分析 184

典型例题 185

第六节　谱系、谱测度和谱积分 190

主要内容 190

疑难分析 192

典型例题 193

第七节　酉算子的谱分解定理 199

主要内容 199

疑难分析 200

典型例题 201

第八节 自共轭算子的谱分解 206

主要内容 206

疑难分析 208

典型例题 208

第九节　正常算子的谱分解 213

主要内容 213

疑难分析 214

典型例题 214