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关于集合、元素和计数 1

一、加法原理和乘法原理 5

1.1　配置问题 5

1.2　直积集合 6

1.3　乘法原理 8

1.4　有序子集和元素不许重复的排列数公式 11

1.5　无序子集数和元素不重复的组合数公式 20

1.6　集合的并集和加法原理 26

1.7　杨辉三角与组合数的性质 33

1.8　组合数递推公式的应用 37

1.9　母函数 45

1.10　元素不许重复的排列组合应用题的解法 51

1.11　环形排列 60

1.12　元素可以重复的排列 62

1.13　元素可以重复的组合 65

二、重叠原理 69

2.1　几个集合中的元素分布和重叠原理 69

2.2　重叠原理的推广 79

2.3　用有理数逼近无理数 83

2.4　数的几何的基本定理 86

2.5　其它应用 89

三、容斥原理 93

3.1　集合的并集的基数和容斥原理 93

3.2　整数的性质 97

3.3　受约束的线性方程的正整数解 103

3.4　更列问题 106

3.5　附条件限制的排列组合问题 111

3.6　概率的加法公式 114

3.7　米纳格（menage）问题 119

四、最小数原理 123

4.1　什么是自然数 123

4.2　归纳公理与数学归纳法 126

4.3　最小数原理 130

4.4　最小数原理的直接应用 133

4.5　第二数学归纳法 136

4.6　倒推归纳法 139

4.7　逐差推证法 142

习题解答或提示 146