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第1章 函数、极限与连续 1

1.1预备知识 1

1.1.1集合的概念 1

1.1.2实数集 4

习题1.1 6

1.2函数 7

1.2.1函数的概念 7

1.2.2函数的表示法 8

1.2.3反函数与复合函数 10

1.2.4隐函数 11

1.2.5初等函数 11

1.2.6函数的基本性质 12

1.2.7建立函数关系举例 13

*1.2.8常见的经济函数 14

习题1.2 17

1.3极限的概念 18

1.3.1数列的极限 18

1.3.2函数的极限 20

1.3.3极限的性质 23

1.3.4无穷小量与无穷大量 23

习题1.3 24

1.4极限的运算 25

1.4.1极限的运算法则 25

1.4.2两个重要极限 27

1.4.3无穷小的比较 30

习题1.4 32

1.5函数的连续性 33

1.5.1函数的连续性概念 33

1.5.2函数的间断点及其分类 34

1.5.3初等函数的连续性 36

1.5.4闭区间上连续函数的性质 38

习题1.5 39

本章小结 40

复习题1 41

自测题1 42

第2章 导数与微分 45

2.1导数的概念 45

2.1.1导数概念的引例 45

2.1.2导数的概念 46

2.1.3导数的几何意义 49

2.1.4可导与连续的关系 50

习题2.1 51

2.2导数的运算 53

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 53

2.2.2复合函数的导数 54

2.2.3反函数的求导法则 55

2.2.4初等函数的导数 56

2.2.5隐函数和由参数方程确定的函数的导数 58

2.2.6高阶导数 60

习题2.2 62

2.3微分 64

2.3.1微分的概念 64

2.3.2微分的几何意义 66

2.3.3微分的基本公式与微分法则 67

*2.3.4微分在近似计算中的应用 69

习题2.3 70

本章小结 71

复习题2 72

自测题2 73

第3章 微分中值定理与导数的应用 76

3.1微分中值定理 76

3.1.1罗尔定理 76

3.1.2拉格朗日中值定理 78

3.1.3柯西中值定理 80

习题3.1 81

3.2洛必达法则 82

3.2.10／0型未定式的极限 82

3.2.2∞／∞型未定式的极限 84

3.2.3其他未定式的极限 85

习题3.2 87

3.3函数的单调性、极值和最值 88

3.3.1函数的单调性 88

3.3.2函数的极值 91

3.3.3函数的最大值和最小值 95

习题3.3 97

3.4曲线的凹凸性与拐点 98

习题3.4 102

*3.5函数图形的描绘 102

*习题3.5 104

*3.6导数在经济中的应用 104

3.6.1函数的变化率——边际函数 104

3.6.2函数的相对变化率——函数的弹性 110

*习题3.6 114

本章小结 115

复习题3 116

自测题3 117

第4章 不定积分 121

4.1不定积分的概念与性质 121

4.1.1不定积分的概念 121

4.1.2基本积分公式 123

4.1.3不定积分的性质 124

习题4.1 126

4.2不定积分的积分方法 127

4.2.1第一类换元积分法（凑微分法） 127

4.2.2第二类换元积分法 131

习题4.2 135

4.3分部积分法 136

习题4.3 139

*4.4简单有理函数的积分及积分表的使用 139

4.4.1简单有理函数的积分 139

4.4.2积分表的使用 142

*习题4.4 143

本章小结 143

复习题4 146

自测题4 147

第5章 定积分 150

5.1定积分的概念与性质 150

5.1.1引出定积分概念的两个实例 150

5.1.2定积分的概念 153

5.1.3定积分的几何意义 154

5.1.4定积分的基本性质 155

习题5.1 158

5.2微积分学基本定理 159

5.2.1变上限的积分 159

5.2.2微积分学基本定理 161

习题5.2 164

5.3定积分的积分方法 165

5.3.1定积分的换元积分法 165

5.3.2定积分的分部积分法 168

习题5.3 172

*5.4广义积分 174

5.4.1无穷区间上的广义积分 174

5.4.2无界函数的广义积分 175

*习题5.4 177

本章小结 178

复习题5 182

自测题5 184

第6章 定积分的应用 187

6.1定积分的几何应用 187

6.1.1定积分的微元法 187

6.1.2用定积分求平面图形的面积 188

6.1.3用定积分求体积 194

习题6.1 199

*6.2定积分在经济问题中的应用 200

6.2.1由边际函数求总函数 200

6.2.2消费者剩余和生产者剩余 202

*习题6.2 204

本章小结 204

复习题6 206

自测题6 206

附录Ⅰ 积分表 208

附录Ⅱ 习题答案与提示 215

参考文献 237