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专题1 哈密尔顿－凯莱定理及其应用 1

1.1　定理的“发现”与证明 1

1.2　哈密尔顿－凯莱定理的应用 5

习题1 11

专题2 λ矩阵与矩阵的相似标准形 13

2.1　问题的提出 13

2.2　λ矩阵及其基本性质 14

2.3 λ矩阵的等价及其标准形 16

2.4 λ矩阵等价标准形的唯一性 21

2.5　矩阵相似的条件 25

2.6　有理标准形 29

2.7　若尔当标准形 33

2.8　若尔当标准形的应用 44

2.9　知识结构 53

习题2 54

专题3 矩阵的最小多项式 57

3.1　问题的提出 57

3.2　最小多项式及其性质 57

3.3　最小多项式的求法 63

3.4　相关应用问题 65

3.5　知识结构 72

习题3 73

专题4　矩阵的相似对角化 75

4.1　相似对角化的条件 75

4.2　相似对角化的方法 76

4.3　相似对角化的证题方法 80

4.4　特殊矩阵的相似对角化 90

4.5　同时对角化问题 92

习题4 107

专题5　矩阵的标准形及其应用 111

5.1　矩阵常用的标准形 111

5.2　等价标准形的应用 113

5.3　相似标准形的应用 120

5.4　合同标准形的应用 129

5.5　正交相似（合同）标准形的应用 134

5.6 λ矩阵标准形的应用 142

习题5 144

专题6　矩阵的满秩分解及应用 147

6.1　问题的提出 147

6.2　行（列）满秩的性质 147

6.3　满秩分解 150

6.4　满秩分解的应用 152

习题6 156

专题7 简单的矩阵方程 158

7.1 方程AX=B，XA=B，AXB=C的解法 158

7.2　矩阵方程AX=C，AXB=C的解的讨论 160

习题7 163

专题8　矩阵乘积的行列式 165

8.1　比内－柯西（Binet-Cauchy）公式 165

8.2　比内－柯西公式的应用 166

习题8 169

专题9 微小摄动法在矩阵问题中的应用 170

习题9 173

专题10　方阵的迹及其应用 174

10.1　迹的定义及其性质 174

10.2　相关问题及应用 174

习题10 180

专题11 多项式解题方法与典型例题分析 181

11.1　整除性问题 181

11.2　最大公因式问题 185

11.3　互素问题 188

11.4　不可约问题 191

11.5　根的问题 196

习题11 205

附录 习题提示或参考答案 208