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第四篇 复变函数 3

第15章 复数与复变函数 3

15.1复数及其代数运算 3

15.2复数的几何表示 4

15.3复数的乘幂与方根 7

15.4区域 10

15.5复变函数 12

15.6函数的极限与函数的连续性 15

本章常用词汇中英文对照 17

习题15 17

第16章 解析函数 20

16.1解析函数的概念 20

16.2函数解析的充要条件 24

16.3初等解析函数 27

16.4解析函数与调和函数 33

本章常用词汇中英文对照 35

习题16 35

第17章 复变函数的积分 38

17.1复变函数积分的概念 38

17.2解析函数的基本定理 42

17.3多连通域的柯西积分定理 45

17.4柯西积分公式 47

17.5解析函数的高阶导数 48

本章常用词汇中英文对照 51

习题17 51

第18章 级数 54

18.1复数项级数 54

18.2幂级数 55

18.3解析函数的泰勒级数展开 59

18.4洛朗级数 63

本章常用词汇中英文对照 67

习题18 68

第19章 留数及其应用 70

19.1孤立奇点的定义与分类 70

19.2留数 75

19.3用留数计算定积分 81

本章常用词汇中英文对照 87

习题19 87

第20章 保角映射 89

20.1保角映射的概念 89

20.2分式线性映射 91

20.3唯一决定分式线性映射的条件 94

20.4几个初等函数所构成的映射 97

本章常用词汇中英文对照 101

习题20 101

第五篇 积分变换 105

第21章 预备知识 105

21.1引例 105

21.2傅里叶积分公式 106

21.3单位脉冲函数（δ函数） 110

本章常用词汇中英文对照 112

习题21 112

第22章 傅里叶变换 114

22.1傅里叶变换的概念 114

22.2傅氏变换的性质 117

22.3广义傅氏变换及傅氏变换举例 124

本章常用词汇中英文对照 129

习题22 129

第23章 拉普拉斯变换 131

23.1拉氏变换的概念 131

23.2拉氏变换的性质 136

23.3拉氏逆变换 146

23.4拉氏变换的应用 149

本章常用词汇中英文对照 154

习题23 155

第六篇 数理方程与特殊函数 159

第24章 数学物理方程和定解条件的推导 159

24.1数学物理方程的导出 160

24.2定解条件 167

24.3定解问题的提法 169

24.4数学物理方程的分类 170

本章常用词汇中英文对照 175

习题24 176

第25章 分离变量法 177

25.1有界弦的自由振动 177

25.2有限杆上的热传导 184

25.3稳恒状态下的定解问题 186

25.4非齐次方程的解法 191

25.5非齐次边界条件的处理 195

本章常用词汇中英文对照 201

习题25 202

第26章 行波法与积分变换法 204

26.1一维波动方程的达朗贝尔公式 204

26.2三维波动方程的泊松公式 209

26.3积分变换法举例 212

本章常用词汇中英文对照 218

习题26 218

第27章 拉普拉斯方程的格林函数法 219

27.1拉普拉斯方程边值问题的提法 219

27.2格林公式 220

27.3格林函数 225

27.4两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解 226

本章常用词汇中英文对照 230

习题27 230

第28章 贝塞尔函数 231

28.1贝塞尔方程的引出 231

28.2贝塞尔方程的求解 232

28.3贝塞尔函数的递推公式 237

28.4函数展开成贝塞尔函数的级数 240

本章常用词汇中英文对照 249

习题28 249

第29章 勒让德多项式 250

29.1勒让德方程的引出 250

29.2勒让德方程的求解 252

29.3勒让德多项式 253

29.4勒让德多项式的递推公式 255

29.5函数展成勒让德多项式的级数 258

本章常用词汇中英文对照 263

习题29 263

第30章 数学物理方程的差分解法 264

30.1拉普拉斯方程的离散化 264

30.2用差分方法解抛物型方程 267

本章常用词汇中英文对照 269

习题30 269

习题参考答案 271

参考文献 280

附录8傅氏变换简表 281

附录9拉氏变换简表 285

附录10拉普拉斯变换法则公式 290