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第1章 微积分与社会科学研究 1

1.1 微积分与社会科学 1

1.2 动态模型及社会和谐 4

第2章 微分在社会科学研究中的运用 9

2.1 极限 9

2.2 导数 11

2.3　微分 13

2.4 多元微分及高阶微分 15

2.5 微分在社会科学研究中的运用案例 15

第3章 微积分在社会科学研究中的运用 24

3.1 积分与微分的关系 24

3.2 常用积分公式和运算法则 25

3.3 多重积分 27

3.4 微积分学 27

3.5 积分在社会科学研究中的运用案例 28

第4章 微分方程在社会科学研究中的运用 37

4.1 确定性模型与非确定性模型 37

4.2 一阶微分方程 37

4.3 高阶微分方程 45

第5章 微分方程在社会科学研究中的运用案例 51

5.1 人口增长的动态过程分析 51

5.2 药物在人体内处理过程的动态过程分析 53

5.3 社会的“系统记忆”的动态过程 57

5.4 学习曲线的动态微分方程 58

5.5 环境污染程度的动态曲线 60

5.6 理查德森军备竞赛的动态过程理论 63

5.7 社会流动动态微分方程 68

5.8 关于爱情、婚姻和第三者插足的动态过程 72

5.9 冲突模型的动态过程 78

5.10 硫磺岛战役案例 85

5.11 竞争与合作的动态模型案例 88

第6章 数学变换在社会科学研究中的运用 90

6.1 何谓数学变换 90

6.2 拉普拉斯变换简论与定理 90

6.3 拉普拉斯变换简表 93

6.4 拉氏变换在社会科学研究中的运用案例 95

第7章 连续系统稳定性分析 104

7.1 稳定性分析在社会科学研究中的重要作用 104

7.2 特征方程与特征值 106

7.3 高阶微分方程与一阶微分方程组的相互变换 113

7.4 状态空间和状态矩阵 115

第8章 线性系统稳定性分析在社会科学研究中的运用案例 124

8.1 社会流动过程的稳定性分析 124

8.2 理查德森军备竞赛模型稳定性分析 129

8.3 男女性别比数学模型和稳定性分析 131

8.4 硫磺岛战役案例的稳定性分析 134

8.5 传染病传播率系统的稳定性分析 135

8.6 家庭、爱情和婚姻关系的稳定性分析 136

第9章 非线性系统稳定性分析在社会科学研究中的案例 141

9.1 非线性系统稳定性的一般讨论 141

9.2 马尔萨斯非线性模型的稳定性分析 145

9.3 冲突与竞争非线性系统的稳定性分析 147

9.4 理曼等提出的理查德森修改模型 152

9.5 群体动态关系非线性系统的稳定性分析 155

附录一 社会科学研究中常用的数学符号 160

附录二 用MATLAB求解微分方程的简单指令 162

附录三 第三者介入家庭、爱情和婚姻关系的稳定性分析的时域方程与曲线 165

参考文献 168