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第一编 怎样寻求证题途径（一）基本知识复习 1

1．概念 1

2．多边形和圆之间的关系 2

3．三角形的性质 3

4．圆 5

5．平行与垂直 7

6．常用公式 8

（二）命题 10

1．命题的四种形式 11

2．定理 12

3．逆命题的制造法 12

4．同一原理（或称同一法则） 13

5．充分条件和必要条件 15

（三）几何论证的本源 16

1．基本概念和公理 16

2．欧几里得公理体系 17

3．希尔伯特公理体系 21

（四）推证通法 26

1．演绎法 26

2．归纳法 29

3．综合法和分析法 31

4．直接证法和间接证法 33

（五）证明和证明的规则 39

1．证明的组成 40

2．证明的规则 40

（六）探索证题途径的一般步骤 42

1．审题 42

2．探索证题途径常用的思考方法 47

（七）常用的辅助线 64

1．延长一已知线至任意长，或等于已知长或与其他线相交 64

2．连结二已知点 65

3．在已知直线上截取已知线段 68

4．过已知点作直线 70

5．三角形中常用的辅助线 72

6．梯形中常用的辅助线 73

7．解相交圆和相切圆问题常用辅助线 75

8．辅助圆 77

（八）平移、旋转及对称 79

1．平移法 79

2．旋转法 80

3．对称法 84

（九）能力的培养和提高 85

1．数学思想方法 86

2．平面几何中几个著名的定理 102

3．抽屉原理（或抽屉原则） 106

4．覆盖 110

5．最值问题 115

6．巧解妙证 120

7．一法多用 130

8．一题多用和多题一解 144

9．一题多变 148

10．一题多解 170

11．规律的相对性和局限性 185

第二编 题集·理路（一）传统题 190

1．证两线段相等 190

习题一 191

2．证两角相等 195

习题二 195

3．证两直线平行 198

习题三 199

4．证直线与直线的垂直 201

习题四 202

5．证线段的不等与角的不等 203

习题五 204

6．证线段的和差倍分关系 206

习题六 206

7．证角的和差倍分关系 209

习题七 209

8．证线段的比例式和等积式 210

习题八 211

9．证线段的平方、积的和差关系 215

习题九 216

10．证面积的相等和面积的比例式 219

习题十 220

11．证共线点和共点线 225

习题十一 225

12．证共圆点和共点圆 227

习题十二 228

13．证定值 229

习题十三 230

（二）杂题 232

习题十四 232

（三）竞赛试题选 260

习题十五 260

（四）中考应试自测题 273

习题十六 273

第三编 提示·简解习题一 327

习题二 337

习题三 342

习题四 348

习题五 354

习题六 360

习题七 366

习题八 369

习题九 376

习题十 386

习题十一 396

习题十二 403

习题十三 408

习题十四 414

习题十五 437