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第一章 函数极限与连续 1

1.1 初等数学函数知识复习 1

1.2 极限的概念 8

1.3 极限的运算 16

1.4 无穷小量与无穷大量 21

1.5 函数的连续性 25

本章小结 30

复习题一 31

第二章 导数与微分 33

2.1 导数概念 33

2.2 函数的求导法则 39

2.3 隐函数和参数方程确定的函数的导数 47

2.4 高阶导数 51

2.5 微分及其在近似计算中的应用 53

本章小结 59

复习题二 59

第三章 导数的应用 64

3.1 微分中值定理 64

3.2 洛必达法则 67

3.3 函数的单调性与函数的极值 71

3.4 函数的作图 77

3.5 导数在经济分析上的应用 82

本章小结 86

复习题三 87

第四章 不定积分 89

4.1 不定积分的概念及性质 89

4.2 不定积分的计算 93

本章小结 107

复习题四 107

第五章 定积分 110

5.1 定积分的概念 110

5.2 定积分的性质与中值定理 113

5.3 微积分基本公式 115

5.4 定积分的换元法 119

5.5 定积分的分部积分法 123

5.6 广义积分 125

本章小结 130

复习题五 130

第六章 定积分的应用 132

6.1 平面图形的面积 132

6.2 旋转体的体积 137

6.3 定积分在物理上的应用 140

本章小结 145

复习题六 146

第七章 常微分方程 149

7.1 微分方程的基本概念 149

7.2 一阶微分方程 152

7.3 二阶微分方程 159

本章小结 170

复习题七 171

第八章 多元函数微积分简介 172

8.1 空间解析几何简介 173

8.2 多元函数微分学 179

8.3 多元函数积分学 198

本章小结 205

复习题八 206

第九章 级数 209

9.1 常数项级数的基本概念及性质 209

9.2 正项级数 213

9.3 任意项级数 219

9.4 幂级数 221

9.5 函数的幂级数的展开 227

9.6 傅里叶级数 232

本章小结 239

复习题九 239

第十章 线性代数 242

10.1 行列式 242

10.2 矩阵的概念和运算 253

10.3 逆矩阵 259

10.4 矩阵的初等变换与秩 262

10.5 一般线性方程组的解法 269

本章小结 284

复习题十 284

第十一章 概率与数理统计 288

11.1 随机事件 288

11.2 随机事件的概率 290

11.3 条件概率及独立性 293

11.4 全概率公式与贝叶斯公式 295

11.5 随机变量 297

11.6 随机变量的分布函数 300

11.7 随机变量的数字特征 304

本章小结 306

复习题十一 307

附录A 初等数学常用公式 311

附录B 标准正态分布表 316

附录C 泊松分布数值表 317

参考文献 320