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第一篇 习题及其解答 1

第一章 习题的组成 1

1.1 解题从何处着手？ 1

1.2 习题的条件和要求 2

1.3 分析习题的方向 6

1.4 习题的条件是如何给出的？ 10

1.5 习题的图解表示法 15

1.6 习题的图解表示法所用的图样 19

第二章 解数学习题的实质与结构 29

2.1 解答数学习题意味着什么？ 29

2.2 解题过程的结构 34

2.3 典型习题及其解答 50

2.4 非典型习题及其解答 63

第三章 寻找解答数学习题的方案 70

3.1 识别习题的类型 71

3.2 用归结为已解过的习题的方法寻找解题方案 77

3.3 如何在石堆中捉住老鼠？ 88

3.4 解题过程的模拟 100

第二篇 解题方法 109

第四章 变换表达式的习题 109

4.1 表达式的类型及其变换的实质 109

4.2 把表达式化成典型形式的习题 122

4.3 化简表达式的习题 127

4.4 因式分解 137

4.5 表达式的微分法 142

第五章 方程和不等式与方程组和不等式组 148

5.1 方程和不等式及它们的解的实质 148

5.2 有理方程 155

5.3 有理不等式 158

5.4 无理方程和无理不等式 165

5.5 指数和对数方程与不等式 171

5.6 三角方程和不等式 174

5.7 方程组 185

5.8 二元不等式和二元不等式组 194

第六章 证明题 206

6.1 证明的实质和方法 206

6.2 恒等式的证明 212

6.3 不等式的证明 218

6.4 数学归纳法 222

符号索引 229