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第一章　线性方程组的消元解法 1

1 数域 1

2　线性方程组 2

3 线性方程组的消元解法 9

阅读材料 《九章算术》 15

小结 16

第二章　矩阵代数 17

1 矩阵的运算 17

2　逆矩阵 23

3 初等矩阵 25

4　分块矩阵 30

阅读材料 复数的矩阵模型 34

小结 35

第三章　行列式 37

1 二阶和三阶行列式 37

2 排列 39

3　n阶行列式的定义 41

4 行列式的性质 42

5　行列式的计算 47

6 矩阵乘积的行列式 54

7 矩阵可逆的条件 56

阅读材料 数学归纳法 60

小结 61

第四章　n维向量与线性方程组的一般解法 62

1 n维向量 62

2 线性组合 64

3　线性相关性 69

4 基与维数 74

5 矩阵的秩 78

6 线性方程组解的结构 83

阅读材料 代数中的几何类比 90

小结 90

第五章　整数与多项式 94

1 整数的整除性 94

2 同余式与同余类 98

3　p元域 101

4　一元多项式的定义 104

5 多项式的整除 108

6　最大公因式 112

7 因式分解惟一性定理 117

8 多项式的根 函数多项式 122

9 复数域与实数域上多项式的因式分解 126

10　有理数域上的多项式 128

11 多元多项式 131

阅读材料 定理的结构与形式 反证法 133

小结 133

第六章　二次型 135

1 二次型 135

2　标准形 139

3 复数域上的二次型的规范形 145

4 实数域上的二次型的规范形 146

5 正定二次型 149

小结 155

第七章　线性空间 157

1 线性空间 157

2 基与坐标 162

3　和与直和 167

4　集合的映射 171

5 线性空间的同构 173

阅读材料 等价关系和集合的分类 176

小结 176

第八章　线性变换 178

1 线性变换 178

2 线性变换的矩阵 182

3 线性变换在不同基下的矩阵 186

4　特征值与特征向量 188

5　对角化 193

6　最小多项式 197

7 核与象集 199

8 σ不变子空间 202

阅读材料 斐波那契数列 206

小结 208

第九章 线性变换的进一步理论 210

1 若尔当标准形 210

2　若尔当标准形的计算 213

3 哈密顿-凯莱定理的一个证明 216

阅读材料 若尔当标准形的应用举例 217

小结 221

第十章　λ矩阵 222

1　λ矩阵和λ矩阵的初等变换 222

2　λ矩阵的标准形 224

3 定理10.2.2的证明 228

4　哈密顿-凯莱定理的λ矩阵证明 230

5　初等因子组 231

小结 235

第十一章　欧几里得空间 236

1 基本概念 236

2　标准正交基 240

3 实对称矩阵的对角化 247

4　正交变换 254

5 酉空间 255

阅读材料 线性最小二乘法 258

小结 263

索引 264

参考文献 271